5.3 矩形的性质与判定-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本

分层作业本·四川数学 第 五 章 　 四 边 形 命题点３　矩形的性质与判定 （成都６年６考） 基础达标练 考向１　矩形的性质 １．（２０２３成都双流区一诊）如图，矩形 ＡＢＣＤ的 对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，已知 ＯＡ＝３，则 ＢＤ等于 （　Ｄ　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ 第１题图 　　 第１题变式题图 【变式】（２０２３成都成华区一诊）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，点Ｅ是边 ＡＤ的中点，点Ｆ在对角线ＡＣ上，且ＡＦ＝１４ＡＣ， 连接ＥＦ．若ＡＣ＝１０，则ＥＦ的长为 （　Ａ　） Ａ．５２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ２．（２０２２安徽）两个矩形的位置如图所示，若∠１＝ α，则∠２＝ （　Ｃ　） Ａ．α－９０° Ｂ．α－４５° Ｃ．１８０°－α Ｄ．２７０°－α 第２题图 　　　 第３题图 ３．（２０２３湘西州）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，点Ｅ在 边ＢＣ上，点Ｆ是ＡＥ的中点，ＡＢ＝８，ＡＤ＝ＤＥ ＝１０，则ＢＦ的长为　２槡５　． 　第４题图 ４．（２０２３杭州）如图，矩形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ，ＢＤ 相交于点 Ｏ．若∠ＡＯＢ＝ ６０°，则ＡＢＢＣ＝ （　Ｄ　） Ａ．１２ Ｂ． 槡３－１ ２ Ｃ． 槡３ ２ Ｄ． 槡３ ３ 　第５题图 ５．（２０２３兰州）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，点Ｅ为ＢＡ延长线 上一点，Ｆ为 ＣＥ的中点，以 Ｂ为圆心，ＢＦ长为半径的圆 弧过ＡＤ与ＣＥ的交点Ｇ，连接ＢＧ．若ＡＢ＝４， ＣＥ＝１０，则ＡＧ＝ （　Ｃ　） Ａ．２ Ｂ．２．５ Ｃ．３ Ｄ．３．５ ６．（２０２３台州）如图，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＡＤ＝ ６．在边ＡＤ上取一点Ｅ，使ＢＥ＝ＢＣ，过点 Ｃ作 ＣＦ⊥ＢＥ，垂足为点Ｆ，则ＢＦ的长为　２槡５　． 第６题图 　　 第７题图 ７．（２０２３南通）如图，四边形ＡＢＣＤ是矩形，分别 以点Ｂ，Ｄ为圆心，线段ＢＣ，ＤＣ长为半径画弧， 两弧相交于点Ｅ，连接ＢＥ，ＤＥ，ＢＤ．若 ＡＢ＝４， ＢＣ＝８，则∠ＡＢＥ的正切值为 （　Ｃ　） Ａ．４３ Ｂ． ４ ５ Ｃ． ３ ４ Ｄ． ３ ５ ８．（２０２３宿迁改编）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＢＥ⊥ ＡＣ，ＤＦ⊥ＡＣ，垂足分别为 Ｅ，Ｆ．求证：△ＡＤＦ ≌△ＣＢＥ． 第８题图 证明：∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是 矩形， ∴ＡＤ＝ＢＣ，ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＤＡＦ＝∠ＢＣＥ， 又∵ＢＥ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ＡＣ，∴∠ＡＦＤ＝∠ＣＥＢ＝９０°， 在△ＡＤＦ与△ＣＢＥ中， ∠ＡＦＤ＝∠ＣＥＢ＝９０°， ∠ＤＡＦ＝∠ＢＣＥ， ＡＤ＝ＢＣ { ， ∴△ＡＤＦ≌△ＣＢＥ（ＡＡＳ）                                                                  ． ３７ 分层作业本·四川数学 第 五 章 　 四 边 形 考向２　矩形的判定 ９．（２０２３上海）在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ ＣＤ．下列说法能使四边形 ＡＢＣＤ为矩形的 是 （　Ｃ　） Ａ．ＡＢ∥ＣＤ Ｂ．ＡＤ＝ＢＣ Ｃ．∠Ａ＝∠Ｂ Ｄ．∠Ａ＝∠Ｄ １０．如图，Ａ，Ｂ为５×５的正方形网格中的两个格 点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩 形，在此图中以Ａ，Ｂ为顶点的格点矩形共可 以画出 （　Ｄ　） 第１０题图 Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 １１．（２０２３岳阳）如图，点 Ｍ在ＡＢＣＤ的边 ＡＤ 上，ＢＭ＝ＣＭ，请从以下三个选项中①∠１＝ ∠２；②ＡＭ＝ＤＭ；③∠３＝∠４，选择一个合适 的选项作为已知条件，使ＡＢＣＤ为矩形． （１）你添加的条件是　①（或②）　（填序 号）； （２）添加条件后，请证明ＡＢＣＤ为矩形． 第１１题图 （１）①（或②）； （２）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＢ∥ＤＣ，ＡＢ＝ＤＣ， ∴∠Ａ＋∠Ｄ＝１８０°， 在△ＡＢＭ和△ＤＣＭ中， ＡＢ＝ＤＣ， ∠１＝∠２， ＢＭ＝ＣＭ { ， ∴△ＡＢＭ≌△ＤＣＭ（ＳＡＳ）， ∴∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°， ∴ＡＢＣＤ为矩形． （选②的情况自行证明） 强化提升练 １２．【数学文化】（２０２３内江）出入相补原理是我 国古代数学的重要成就之一，最早是由三国 时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任 意切成多块小图形，几何图形的总面积保持 不变，等于所分割成的小图形的面积之和” 是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ＡＢ ＣＤ中，ＡＢ＝５，ＡＤ＝１２，对角线 ＡＣ与 ＢＤ交 于点Ｏ，点 Ｅ为 ＢＣ边上的一个动点，ＥＦ⊥ ＡＣ，ＥＧ⊥ＢＤ，垂足分别为点Ｆ，Ｇ，则ＥＦ＋ＥＧ ＝　　　　　． 第１２题图 １３．（２０２３大庆