专练3 锐角三角函数的实际应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本

分层作业本·四川数学 第 四 章 　 三 角 形 专练３　锐角三角函数的实际应用 类型１　共高、等高型 １．（２０２０成都１８题８分）成都“３３９”电视塔作为 成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成 都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景 台Ａ处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一 建筑物楼顶Ｄ处测得塔Ａ处的仰角为４５°，塔底 部Ｂ处的俯角为２２°．已知建筑物的高ＣＤ约为 ６１米，请计算观景台的高ＡＢ的值． （结果精确到１米；参考数据：ｓｉｎ２２°≈０．３７， ｃｏｓ２２°≈０．９３，ｔａｎ２２°≈０．４０） 第１题图 解：如解图，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ于点Ｅ， 根据题意可得四边形ＤＣＢＥ是矩形， ∴ＤＥ＝ＢＣ，ＢＥ＝ＤＣ＝６１米， 在Ｒｔ△ＡＤＥ中，∵∠ＡＤＥ＝４５°， ∴ＡＥ＝ＤＥ，∴ＡＥ＝ＤＥ＝ＢＣ， 在Ｒｔ△ＢＤＥ中，∠ＢＤＥ＝２２°， ∴ＤＥ＝ ＢＥｔａｎ２２°≈ ６１ ０．４０＝１５２．５（米）， ∴ＡＢ＝ＡＥ＋ＢＥ＝ＤＥ＋ＣＤ＝１５２．５＋６１＝２１３．５≈ ２１４（米）． 答：观景台的高ＡＢ的值约为２１４米． ２．（２０２３娄底）几位同学在老师的指导下到某 景区进行户外实践活动，在登山途中发现 该景区某两座山之间风景优美，但路陡难 行，为了便于建议景区管理处在这两山顶 间建观光索道，他们分别在两山顶上取Ａ，Ｂ 两点，并过点 Ｂ架设一水平线型轨道ＣＤ（如 图所示），使得∠ＡＢＣ＝α，从点 Ｂ出发按 ＣＤ 方向前进２０米到达点Ｅ，即 ＢＥ＝２０米，测得 ∠ＡＥＢ＝β，已知ｓｉｎα＝２４２５，ｔａｎβ＝３，求Ａ，Ｂ两 点间的距离． 第２题图 类型２　共直角型 ３．（２０２３张家界）“游张家界山水，逛七十二奇 楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用 无人机测量奇楼 ＡＢ的高度，测量方案如图： 先将无人机垂直上升至距水平地面２２５ｍ的 Ｐ点，测得奇楼顶端Ａ的俯角为１５°，再将无人 机沿水平方向飞行２００ｍ到达点Ｑ，测得奇楼 底端Ｂ的俯角为４５°，求奇楼 ＡＢ的高度．（结 果精确到１ｍ，参考数据：ｓｉｎ１５°≈０．２６，ｃｏｓ１５° ≈０．９７，ｔａｎ１５°≈０．２７） 第３题图                                                                     ６６ 分层作业本·四川数学 第 四 章 　 三 角 形 ４．（２０２３成都锦江区二诊）如图，一名患者体内某重 要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为 了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射 线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮肤Ａ点的 正下方Ｃ处，若射线从距Ａ点５ｃｍ的Ｂ处进入 身体照射肿瘤Ｃ，恰好会紧挨器官，测得∠ＡＢＣ＝ ５０°．为保证器官不受伤害，需要将射线照射点沿 ＡＢ方向继续右移，当∠ＢＣＤ＝１０°时，既可以保证 器官安全，也能够保证疗效．（参考数据：ｓｉｎ５０° ≈０．７７，ｃｏｓ５０°≈０．６４，ｔａｎ５０°≈１．２０） （１）求肿瘤Ｃ距皮肤Ａ点的距离； （２）求射线照射点从点Ｂ到点Ｄ右移的距离． 第４题图 类型３　双垂直型（含平行等高） ５．（２０２２山西）随着科技的发展，无人机已广泛 应用于生产和生活，如代替人们在高空测量 距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的 同学要测量 ＡＢ，ＣＤ两座楼之间的距离，他们 借助无人机设计了如下测量方案：无人机在 ＡＢ，ＣＤ两楼之间上方的点 Ｏ处，点 Ｏ距地面 ＡＣ的高度为６０ｍ，此时观测到楼ＡＢ底部点Ａ 处的俯角为 ７０°，楼 ＣＤ上点 Ｅ处的俯角为 ３０°，沿水平方向由点 Ｏ飞行２６ｍ到达点 Ｆ， 测得点Ｅ处俯角为６０°，其中点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ， Ｆ，Ｏ均在同一竖直平面内．请根据以上数据 求楼ＡＢ与ＣＤ之间的距离ＡＣ的长．（结果精 确到１ｍ．参考数据：ｓｉｎ７０°≈０．９４，ｃｏｓ７０°≈ ０．３４，ｔａｎ７０°≈２．７５，槡３≈１．７３）． 第５题图                                                                          ７６ 分层作业本·四川数学 第 四 章 　 三 角 形 ６．（２０２２成都１６题８分）２０２２年６月６日是第 ２７个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了 “笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的 高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如 图，当张角∠ＡＯＢ＝１５０°