4.10 锐角三角函数&4.11 锐角三角函数的实际应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本

分层作业本·四川数学 第 四 章 　 三 角 形 命题点１０　锐角三角函数 （成都６年７考） 基础达标练 考向１　特殊角的锐角三角函数值 １．（２０２２天津）ｔａｎ４５°的值等于 （　Ｂ　） 　　　　　　　　　　　　　　　 Ａ．２ Ｂ．１ Ｃ．槡２２ Ｄ． 槡３ ３ 【变式】（２０２３成都新都区一诊）６０°角的余弦 值为 （　Ｄ　） Ａ．槡６＋槡２４ Ｂ． 槡３ ２ Ｃ． 槡２ ２ Ｄ． １ ２ ２．小明利用如图所示的量角器量出∠ＡＯＢ的度 数，则ｓｉｎ∠ＡＯＢ的值为　　　　　　　． 第２题图 　　 第３题图 考向２　解直角三角形 ３．（２０２２陕西）如图，ＡＤ是△ＡＢＣ的高．若ＢＤ＝ ２ＣＤ＝６，ｔａｎＣ＝２，则边ＡＢ的长为 （　Ｃ　） Ａ．３槡２ Ｂ．３槡５ Ｃ．６槡２ Ｄ．３槡７ ４．（２０２２广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正 方形的边长都相等，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ都在格点处，ＡＢ与 ＣＤ相交于点Ｐ，则ｃｏｓ∠ＡＰＣ的值为 （　Ｂ　） Ａ．槡３５ Ｂ． ２槡５ ５ Ｃ． ２ ５ Ｄ． 槡５ ５ 第４题图 　　 第４题拓展题图 【拓展】（２０２２通辽）如图，由边长为１的小正 方形构成的网格中，点Ａ，Ｂ，Ｃ都在格点上，以 ＡＢ为直径的圆经过点Ｃ，Ｄ，则ｃｏｓ∠ＡＤＣ的值 为 （　Ｂ　） Ａ．２槡１３１３ Ｂ． ３槡１３ １３ Ｃ． ２ ３ Ｄ． 槡５ ３ ５．（２０２２乐山）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ ＝槡５，点Ｄ是ＡＣ上一点，连接ＢＤ．若ｔａｎＡ＝ １ ２， ｔａｎ∠ＡＢＤ＝１３，则ＣＤ的长为 （　Ｃ　） Ａ．２槡５ Ｂ．３ Ｃ．槡５ Ｄ．２ 第５题图 　　 第５题变式题图 【变式】（２０２３巴中一诊）如图，图中提供了一 种求 １ ｔａｎ１５°的方法．作 Ｒｔ△ＡＢＣ，使∠Ｃ＝９０°， ∠ＡＢＣ＝３０°，再延长 ＣＢ到点 Ｄ，使 ＢＤ＝ＢＡ， 连接ＡＤ，即可得∠Ｄ＝１５°．如果设 ＡＣ＝ｔ，则 ＣＤ＝（２＋槡３）ｔ，则 １ ｔａｎ１５°＝ １ ｔａｎＤ＝ ＣＤ ＡＣ＝２＋ 槡３．仿照以上方法，求 １ ｔａｎ２２．５°＝　槡２＋１　． 强化提升练 ６．（２０２３广元苍溪县二诊）如图，在由１０个完全 相同的正三角形构成的网格图中，α，β如图所 示，则ｓｉｎ（α＋β）＝ （　Ａ　） 第６题图 Ａ．２槡７７ Ｂ． 槡７ ７ Ｃ． 槡２ ２ Ｄ． 槡３ ２ ７．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝２槡５，ｔａｎＡ＝ １ ２，ｔａｎＢ＝ ２ ３，则△ＡＢＣ的面积为　　　　　． 第７题图                                                                   ３６ 分层作业本·四川数学 第 四 章 　 三 角 形 命题点１１　锐角三角函数的实际应用 （成都必考） 基础达标练 １．（２０２３河北）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参 观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西７０°的方 向，则淇淇家位于西柏坡的 （　Ｄ　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．南偏西７０°方向 Ｂ．南偏东２０°方向 Ｃ．北偏西２０°方向 Ｄ．北偏东７０°方向 第１题图 　 第２题图 ２．（２０２３南充）如图，小兵同学从 Ａ处出发向正 东方向走ｘ米到达Ｂ处，再向正北方向走到Ｃ 处，已知∠ＢＡＣ＝α，则Ａ，Ｃ两处相距（　Ｂ　） Ａ． ｘｓｉｎα 米 Ｂ． ｘｃｏｓα 米 Ｃ．ｘ·ｓｉｎα米 Ｄ．ｘ·ｃｏｓα米 ３．（２０２３岳阳）２０２３年岳阳举办以“跃马江湖” 为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小 组在Ａ处用仪器测得赛场一宣传气球顶部 Ｅ 处的仰角为 ２１．８°，仪器与气球的水平距离 ＢＣ为２０米，且距地面高度ＡＢ为１．５米，则气 球顶部离地面的高度 ＥＣ是　９．５　米（结果 精确到０．１米．ｓｉｎ２１．８°≈０．３７１４，ｃｏｓ２１．８°≈ ０．９２８５，ｔａｎ２１．８°≈０．４０００）． 第３题图 ４．（２０２３十堰）如图所示，有一天桥高 ＡＢ为 ５ 米，ＢＣ是通向天桥的斜坡，∠ＡＣＢ＝４５°，市政部 门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端Ｃ延 伸到Ｄ处，使∠Ｄ＝３０°，则ＣＤ的长度约为（参考 数据：槡２≈１．４１４，槡３≈１．７３２） （　Ｄ　） Ａ．１．５９米 第４题图 Ｂ．２．０７米 Ｃ．３．５５米 Ｄ．３．６６米 ５．【数学文化】（２０２３枣庄） 如图所示，桔槔是一种原 始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加 上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬 挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由 于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升 至所需处，若已知：杠杆 ＡＢ＝６