7.1 尺规作图-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

书 基础夯实练·四川数学 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　第七章　图形的变化 命题点１　尺规作图 ［成都必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ］ １．能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线． ２．能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线． ３．能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线． ４．能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰 三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形． ５．能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆和作圆的内接正方形、内 接正六边形． ６．能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 要点归纳 １．五种基本尺规作图 基本作图 作法 图示 应用 作一条线 段等于已 知线段 ①作射线ＯＰ； ②以点 Ｏ为圆心，ａ为半径作 弧，交 ＯＰ于点 Ａ，ＯＡ即为所 求线段 １．已知三边作三角形 （已知） ２．作圆内接正六边形 （已知） 作法１ 作法２ 作一个 角等于 已知角 ①在∠α上以 Ｏ为圆心，以适当 长为半径作弧，交∠α的两边 于点Ｐ，Ｑ； ②作射线Ｏ′Ａ； ③以 Ｏ′为圆心，①　ＯＰ　长为 半径作弧，交Ｏ′Ａ于点Ｍ； ④以点 Ｍ为圆心，②　ＰＱ　长 为半径作弧，交前弧于点Ｎ； ⑤过点Ｎ作射线Ｏ′Ｂ，∠ＢＯ′Ａ即 为所求角 １．已知两角及其夹边作三角形 　 ２．已知两边及其夹角作三角形 　 １２１ 基础夯实练·四川数学 续表 基本作图 作法 图示 应用 作一个 角的平 分线 ①以点Ｏ为圆心，③　任意长　 为半径作弧，分别交 ＯＡ，ＯＢ 于点Ｎ，Ｍ； ②分别以点Ｍ，Ｎ为圆心，④　　 　　　　的长为⑤　半径　作 弧，两弧在∠ＡＯＢ的内部相交 于点Ｐ； ③作射线 ＯＰ，ＯＰ即为所求作的 角平分线 作三角形的内切圆 （已知） 作线段 的垂直 平分线 ①分别以点Ａ，Ｂ为圆心，⑥　　 　　　　长为半径在ＡＢ两侧 作弧； ②连接两弧交点，所成直线即为 所求垂直平分线，直线与线段 ＡＢ的交点即为ＡＢ的中点 １．过不在同一直线上的三点作圆（即 作三角形的外接圆） ２．已知底边及底边上的高线作等腰三角形 　 ３．作圆内接正方形（图略） 过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线 点 Ｐ 在 直 线 上 ①以点Ｐ为圆心，⑦　任意长　 为半径向点 Ｐ两侧作弧，交直 线于Ａ，Ｂ两点； ②分别以点Ａ，Ｂ为圆心，⑧　　 　　　　长为半径在直线同 侧作弧，两弧交于点Ｍ； ③连接 ＭＰ，直线 ＭＰ即为所求 垂线 已知一直角边和斜边作直角三角形 点 Ｐ 在 直 线 外 ①在直线另一侧取点Ｍ； ②以 Ｐ为圆心，⑨　ＰＭ　长为 半径作弧，交直线于 Ａ，Ｂ 两点； ③分别以Ａ，Ｂ为圆心，⑩　　　 　　　长为半径作弧，两弧交 于点Ｎ； ④连接 ＰＮ，直线 ＰＮ即为所求 垂线 作三角形的高线 ２２１ 基础夯实练·四川数学 ２．两个延伸尺规作图【２０２２年版课标新增内容】 作图 已知 作法 过直线外 一点作这 条直线的 平行线 作法１： 作法２： 作法３： 原理 同位角相等， 两直线平行 菱形对边平行且相等 内错角相等， 两直线平行 过圆外一 点作圆的 切线 原理 直径所对的圆周角是直角 随堂练习 已知∠ＡＯＢ． （１）框图内是三个基本作图的作图痕迹，关于①，②，③，④四条弧下列说法中错误的是 （Ｂ ） Ａ．弧①是以点Ｏ为圆心，以任意长为半径所作的弧 Ｂ．弧②是以点Ｏ，Ｅ为圆心，以任意长为半径所作的弧 Ｃ．弧③是以点Ｏ，Ｅ为圆心，以大于１２ＯＥ的长为半径所作的弧 Ｄ．弧④是以点Ｃ，Ｄ为圆心，大于１２ＣＤ的长为半径所作的弧 （２）如图１，Ｄ为ＯＢ上一点，在ＯＡ上求作一点Ｐ，使∠Ｏ与∠ＯＰＤ互余．（保留作图痕迹，不写 作法） （３）如图２，按以下步骤作图：①分别在射线 ＯＡ，ＯＢ上截取 ＯＣ＝ＯＤ，ＯＥ＝ＯＦ（点 Ｃ，Ｅ不重 合）；②连接ＤＥ，ＣＦ，交点为Ｐ；③作射线ＯＰ．射线ＯＰ　是　∠ＡＯＢ的平分线．（填“是”或 “不是”） （４）如图３，已知点Ｄ在∠ＡＯＢ的边ＡＯ上，若ＰＯ＝１２，∠ＡＯＢ＝６０°，由作图痕迹可得ＰＤ的最 小值是　　　　． 图１ 　　　　 图２ 　　　　 图３ ３２１ 命题点５　三角形的内切圆与外接圆 要点归纳 ①平分线　②垂直平分线　 随堂练习 １．（－２，－１）　２．６５°　３．４ 命题点６　圆的相关计算 要点归纳 ①２πｒ　②ｎπｒ１８０　③πｒ ２　④ｎπｒ ２ ３