6.6 圆的相关计算-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 命题点６　圆的相关计算 ［成都必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ］ １．会计算圆的弧长、扇形的面积． ２．了解正多边形与圆的关系． 要点归纳 １．扇形弧长与面积的计算 图形 圆的周长 扇形的弧长 圆的面积 扇形的面积 ｒ为⊙Ｏ的半径， ｎ°为 ) ＡＢ所对的圆心 角的度数， ｌ是扇形ＡＯＢ的弧长 Ｃ＝①　２πｒ　 ｌ＝②　　　　 Ｓ＝③　πｒ２　 Ｓ＝④　　　　 ＝１２ｌｒ ２．圆锥、圆柱的相关计算 圆锥 圆锥与其 侧面展开图 之间的关系 （１）圆锥的侧面展开图是⑤　扇形　； （２）圆锥的母线长等于其侧面展开图（扇形）的⑥　半径　； （３）圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图（扇形）的弧长，即 ２πｒ ＝ｎπｌ１８０； （４）圆锥的轴截面是⑦　等腰　三角形；圆锥的母线长ｌ，底面圆半径ｒ 和圆锥的高ｈ这三个量之间的数量关系是⑧　ｒ２＋ｈ２＝ｌ２　 侧面积 Ｓ圆锥侧 ＝ ｎπｌ２ ３６０＝πｒｌ 表面积 Ｓ圆锥表 ＝Ｓ圆锥侧 ＋Ｓ圆锥底 ＝ ｎπｌ２ ３６０＋πｒ ２＝πｒｌ＋πｒ２ 圆柱 体积 Ｖ圆柱 ＝Ｓ圆柱底·ｈ＝πｒ ２ｈ 侧面积 Ｓ圆柱侧 ＝Ｃｈ＝２πｒｈ（Ｃ：底面周长） 表面积 Ｓ圆柱表 ＝２πｒｈ＋２πｒ ２ ８１１ 基础夯实练·四川数学 ３．圆与正多边形 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，它们是同心圆．（以正三角形、正方形和正 六边形为例，说明正多边形与它的外接圆的关系） 分类 圆与正三角形 圆与正方形 圆与正六边形 图示 中心角θ １２０° ⑨　９０　° ⑩　６０　° 边心距 ｒ ２ 瑏瑡　　　　ｒ 瑏瑢　　　　ｒ 边长 瑏瑣　槡３　ｒ 瑏瑤　槡２　ｒ ｒ 正多边 形的周长 ３槡３ｒ 瑏瑥　４槡２　ｒ 瑏瑦　６　ｒ 正多边形 的面积 ３槡３ｒ ２ ４ 瑏瑧　２ 　ｒ２ 瑏瑨　　　　ｒ２ ４．阴影部分面积的计算 直接和差法 构造和差法 等积转换法 （四边形ＡＢＣＤ为正方形） （四边形ＡＢＣＤ为正方形，ＡＤ＝ＡＥ） Ｓ阴影 ＝Ｓ△ＡＢＣ－Ｓ扇形ＢＯＥ 连接ＯＣ，Ｓ阴影 ＝ Ｓ扇形ＡＯＣ－Ｓ△ＡＯＣ Ｓ阴影 ＝Ｓ扇形ＢＡＥ Ｓ阴影 ＝Ｓ扇形之和 ＝ πｒ２ ２ 连接ＥＣ，Ｓ阴影 ＝Ｓ△ＢＣＥ＋ Ｓ扇形ＣＤＥ－Ｓ扇形ＢＣＥ Ｓ阴影 ＝Ｓ扇形ＢＡＢ′ ９１１ 基础夯实练·四川数学 随堂练习 １．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＡＢ＝４，∠ＢＯＣ＝１２０°，ＣＤ⊥ＡＢ．有以下结论： 第１题图 ①⊙Ｏ的周长为４π；②∠ＯＣＤ＝３０°；③扇形ＡＯＣ的面积为π３；④劣弧 ) ＡＤ的 长为 ２π ３；⑤⊙Ｏ的面积为１６π． 其中结论正确的是　①②④　．（只填序号） ２．如图，有一圆内接正八边形 ＡＢＣＤＥＦＧＨ，若△ＡＤＥ的面积为１０，则这个正八边形的面积 为　４０　． 第２题图 　　　　 第３题图 　　　　 第４题图 ３．如图，圆锥底面半径为４，母线长为１２，侧面展开图的圆心角为α． （１）这个圆锥的高ｈ＝　８槡２　； （２）这个圆锥底面圆的周长为　８π　，侧面展开图的弧长为　８π　； （３）侧面展开图的面积为　４８π　，α的度数为　１２０°　． ４．如图，半径为１０的扇形ＡＯＢ中，∠ＡＯＢ＝９０°，Ｃ为 ) ＡＢ上一点，ＣＤ⊥ＯＡ，ＣＥ⊥ＯＢ，垂足分别为 Ｄ，Ｅ．若∠ＣＤＥ＝３６°，则图中阴影部分的面积为　１０π　． ５．如图，将含３０°角的直角三角板ＡＢＣ放入半圆Ｏ中，Ａ，Ｂ，Ｃ三点恰好在半圆Ｏ上，Ｅ是ＢＣ的 第５题图 中点，连接ＯＥ并延长交⊙Ｏ于点Ｄ． （１）求证：ＯＤ∥ＡＣ； （２）若ＡＢ＝８，求阴影部分的面积． （１）证明：∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴∠Ｃ＝９０°， ∵Ｅ是ＢＣ的中点，∴ＢＥ＝ＣＥ，∴ＯＤ⊥ＢＣ， ∴∠ＢＥＯ＝９０°，∴∠Ｃ＝∠ＢＥＯ，∴ＯＤ∥ＡＣ； （２）解：如解图，连接ＯＣ，在Ｒｔ△ＡＣＢ中，∠Ｂ＝３０°，ＡＢ＝８， ∴∠ＡＯＣ＝２∠Ｂ＝６０°，ＡＣ＝１２ＡＢ＝４， ∴ＢＣ＝ ８２－４槡 ２＝４槡３， ∴Ｓ△ＡＯＣ＝ １ ２Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２× １ ２×４×４槡３＝４槡３， ∴Ｓ阴影 ＝Ｓ扇形ＯＡＣ－Ｓ△ＡＯＣ＝ ６０π×４２ ３６０ －４槡３＝ ８π ３－４槡３． ０２１ 命题点５　三角形的内切圆与外接圆 要点归纳 ①平分线　②垂直平分线　 随堂练习 １．（－２，－１）　２．６５°　３．４ 命题点６　圆的相关计算 要点归纳 ①２πｒ　②ｎπｒ１８０　③πｒ ２　④ｎπｒ ２ ３６０　⑤扇形　⑥半径 ⑦等腰　⑧ｒ２＋ｈ２＝ｌ２　⑨９０　⑩６０　瑏瑡槡２２　瑏瑢 槡３ ２ 瑏