6.5 三角形的内切圆与外接圆-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 （３）如图３，过点Ａ，Ｄ作⊙Ｏ的切线，两条切线相交于点Ｐ，连接ＯＰ， ①已知∠ＡＰＤ＝６０°，ＰＡ＝１，则△ＰＡＤ的周长为　３　，∠ＤＡＢ＝　３０°　，点Ｏ到弦ＡＤ的 距离是　　　　； ②下面是证明ＯＰ∥ＢＤ的过程，请补充完整． 证明：∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＡＤＢ＝　９０°　．（依据：　直径所对的圆周角是直角　） ∵ＡＰ，ＤＰ是⊙Ｏ的切线，∴ＰＯ　⊥　ＡＤ，（依据：切线长定理） ∴ＯＰ∥ＢＤ． 第２题图３ ③若ＡＤ＝８，ＢＤ＝６，求ＯＰ的长． 解：在Ｒｔ△ＡＢＤ中，∠ＡＤＢ＝９０°，∵ＡＤ＝８，ＢＤ＝６， ∴ＡＢ＝１０，∴ＡＯ＝５，由②可知ＯＰ∥ＢＤ，∴∠ＰＯＡ＝∠ＡＢＤ； ∵∠ＰＡＯ＝∠ＡＤＢ＝９０°，∴△ＰＡＯ∽△ＡＤＢ， ∴ＡＯＤＢ＝ ＰＯ ＡＢ，即 ５ ６＝ ＰＯ １０，∴ＰＯ＝ ２５ ３． 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 三角形的内切圆与外接圆 了解三角形的内心和外心． 要点归纳 １．确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆． ２．三角形的内切圆与外接圆 定义 图形 圆心 结论 三角形的 内切圆 与三角形 各边都相 切的圆 内心：三角形三个内角的 ①　平分线　的 交点 ＯＤ＝ＯＥ＝ＯＦ， ∠ＥＯＤ＋∠Ｃ＝１８０°， ∠ＡＯＢ＝９０°＋１２∠Ｃ， ＡＥ＝ＡＦ，ＢＤ＝ＢＦ，ＣＥ＝ＣＤ 三角形 的外接圆 经过三角 形的三个 顶点的圆 外心：三角形三条边的② 　垂直平分线　 的交点 ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ， ∠ＢＯＣ＝２∠ＢＡＣ 【温馨提示】锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形的外 心在三角形外．当三角形形状不确定时，  应用外心一定要分类讨论． ６１１ 基础夯实练·四川数学 ３．几个拓展知识 （１）三角形内切圆半径的求法 任意三角形的内切圆 直角三角形的内切圆 ｒ＝ ２Ｓ△ＡＢＣ ａ＋ｂ＋ｃ 利用等面积法可得：ｒ＝ ａｂａ＋ｂ＋ｃ； 利用切线长定理可得：ｒ＝ａ＋ｂ－ｃ２ （或ｃ＝ａ＋ｂ－２ｒ） （２）最小覆盖圆 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 结论：锐角三角形的最小覆盖 圆是它的外接圆 结论：直角三角形的最小覆盖 圆是它的外接圆 结论：钝角三角形的最小覆盖圆 是以最长边为直径的圆 随堂练习 １．如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，点Ａ（０，３），点Ｂ（２，１），点Ｃ（２，－３），则△ＡＢＣ的外心坐标 是　（－２，－１）　． 第１题图 　　　　 第２题图 　　　 第３题图 ２．如图，点Ｏ是△ＡＢＣ的内心，也是△ＤＢＣ的外心．若∠Ａ＝８０°，则∠Ｄ的度数是　６５°　． ３．【数学文化】《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了 一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾 （短直角边）长为５步，股（长直角边）长为１２步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直 径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的直径为　４　步． ７１１ 命题点５　三角形的内切圆与外接圆 要点归纳 ①平分线　②垂直平分线　 随堂练习 １．（－２，－１）　２．６５°　３．４ 命题点６　圆的相关计算 要点归纳 ①２πｒ　②ｎπｒ１８０　③πｒ ２　④ｎπｒ ２ ３６０　⑤扇形　⑥半径 ⑦等腰　⑧ｒ２＋ｈ２＝ｌ２　⑨９０　⑩６０　瑏瑡槡２２　瑏瑢 槡３ ２ 瑏瑣槡３　瑏瑤槡２　瑏瑥 槡４２　瑏瑦６　瑏瑧２　瑏瑨 槡 ３３ ２ 随堂练习 １．①②④　２．４０　 ３．（１）槡８２；（２）８π，８π；（３）４８π，１２０° ４．１０π ５．（１）证明略 （２）解：Ｓ阴影 ＝ ８π ３ 槡－４３． 第七章　图形的变化 命题点１　尺规作图 要点归纳 ①ＯＰ　②ＰＱ　③任意长　④大于 １２ＭＮ　⑤半径　⑥大 于 １ ２ＡＢ　⑦任意长　⑧大于 １ ２ＡＢ　⑨ＰＭ　瑏瑠大于 １ ２ＡＢ 随堂练习 （１）Ｂ；（２）解图略；（３）是；（４）６ 命题点２　立体图形的展开与折叠 要点归纳 ①正方形　②矩形　③矩形　④扇形　⑤ 槡９２ 随堂练习 （１）Ｃ　（２）加　（３）Ａ　（４）２ 命题点３　投影与视图 要点归纳 ①正　②左　③上　④长对正　⑤高平齐　⑥宽相等 ⑦实　⑧虚　⑨圆柱　⑩圆锥　瑏瑡球　瑏瑢正方体 瑏瑣长方体　瑏瑤三棱柱　瑏瑥三棱锥 随堂练习 １．Ｃ　２．Ｃ　３．（１）Ａ，Ｃ，Ｂ；（２）Ｂ 命题点４　轴对称与图形的折叠 要点归纳 ①重合　②对称轴　③完全重合　④对称轴　⑤对称点　 ⑥对