5.2 平行四边形的性质与判定-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 命题点２　平行四边形的性质与判定 ［成都６年２考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ］ １．理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性． ２．探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．探索并证 明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边 形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形． 要点归纳 １．平行四边形：两组对边分别①　平行　的四边形叫做平行四边形．平行四边形是特殊的四 边形，四边形具有不稳定性． ２．平行四边形的性质 边 对边平行且②　相等　，即 ＡＢ③　∥　ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ∥ＡＤ，ＢＣ ＝ＡＤ 角 对角④　相等　 ，邻角⑤　互补　，如∠ＡＢＣ＝⑥　∠ＡＤＣ　， ∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ＝⑦　１８０°　 对角线 对角线互相⑧　平分　 ，即ＡＯ＝⑨　ＣＯ　，ＢＯ＝⑩　ＤＯ　 对称性 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 面积 边长×该边上的高，即ＳＡＢＣＤ＝ＢＣ·瑏瑡　ＡＥ　 周长 等于两邻边和的２倍；对角线分得的４个小三角形中，相邻两个小 三角形的周长之差为平行四边形的两邻边之差，即Ｃ△ＯＢＣ－Ｃ△ＯＣＤ＝ ＢＣ－ＣＤ ３．平行四边形的判定 （１）判定定理 如图，已知四边形 ＡＢＣＤ，对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ．请添加适当的条件，使得四边形 ＡＢＣＤ为平行四边形． 图形 添加条件 判定定理 瑏瑢　ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ　 瑏瑣　两组对边　分别平行的四边形是平行四边形 ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ 瑏瑤　两组对边分别相等　的四边形是平行四边形 ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ或 瑏瑥　ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ　 瑏瑦　一组对边平行且相等　的四边形是平行四边形 瑏瑧　ＡＯ＝ＯＣ，ＢＯ＝ＯＤ　 对角线瑏瑨　互相平分　的四边形是平行四边形 瑏瑩　∠ＤＡＢ＝∠ＤＣＢ，　 　∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣ　 两组对角瑐瑠　分别相等　的四边形是平行四边形［人教 独有］ ６９ 基础夯实练·四川数学 （２）判定思路 ①已知一组对边相等 证这组对边平行， 证另一组对边相等{ ；　②已知一组对边平行 证这组对边相等，证另一组对边平行{ ； ③已知两条对角线：证对角线互相平分． ４．平行四边形中的六个面积关系 图 形 ｌ是过对称中 心Ｏ的任意一 条直线 （人教八下Ｐ５６ 图１８．２－８） 点Ｂ是平行 四边形内 任意一点 点Ａ是对角线 上任意一点 结 论 Ｓ１＝Ｓ２＋Ｓ３ 一对全等 獉獉 三角形； Ｓ１＝Ｓ２ Ｓ１＝Ｓ２； ＯＥ＝ＯＦ； ＡＦ＝ＣＥ； ＢＦ＝ＤＥ 两对全等 獉獉 的三 角形；Ｓ１＝ Ｓ２＝Ｓ３＝Ｓ４ Ｓ１＋Ｓ３＝Ｓ２＋Ｓ４ Ｓ１＝Ｓ２ ５．平行四边形内角平分线模型 原理：平行四边形＋角平分线→等腰三角形 一条角 平分线 图形 结论 ＡＢ＝ＢＥ △ＦＡＥ∽△ＦＢＣ∽△ＣＤＥ； ＡＦ＝ＡＥ，ＢＣ＝ＢＦ，ＤＥ＝ＤＣ 两条角 平分线 图形 结论 ＡＢ＝ＡＥ＝ＣＤ＝ＤＥ， ∠ＢＥＣ＝９０° ＡＢ＝ＡＦ＝ＤＥ＝ＤＣ， ＣＥ⊥ＢＦ，ＥＦ＝２ＡＢ －ＡＤ ＡＢ＝ＡＦ＝ＤＥ＝ＤＣ， ＣＥ⊥ ＢＦ，ＥＦ ＝ＡＤ －２ＡＢ ＡＢ＝ＡＦ＝ＣＥ＝ ＣＤ，四边形 ＢＥＤＦ 是平行四边形 第１题图 随堂练习 １．如图，ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，经过点Ｏ的线段ＥＦ交 ＡＤ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ． （１）若∠ＡＢＣ∶∠ＢＡＤ＝１∶２，则∠ＢＣＤ＝　１２０°　； （２）若ＡＣ＝１０，ＢＤ＝１２，则ＯＡ＋ＯＢ＝　１１　； （３）若ＡＢＣＤ的周长是２０，△ＡＢＯ的周长比△ＢＣＯ的周长小２，则 ＡＢ＝　４　； ７９ 基础夯实练·四川数学 （４）若ＥＦ⊥ＢＣ，ＢＣ＝８，ＡＢＣＤ的面积是３２，则ＥＦ＝　４　，ＯＦ＝　２　； （５）图中全等三角形共有　６　对； （６）若以点Ｂ为原点、ＢＣ所在直线为ｘ轴建立平面直角坐标系，点Ｃ的坐标为（６，０），点 Ｄ 的坐标为（８，４），则点Ａ的坐标为　（２，４）　； （７）若点Ｅ是ＡＤ的中点，ＡＢ＝４，则ＯＥ＝　２　，ＯＦ＝　２　． ２．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ． 第２题图 （１）有以下条件：①∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ；②ＡＢ＝ＣＤ， ＡＤ＝ＡＣ；③ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ；④ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ． 其中能判断四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形的是　①④　．（填序 号） （２）（人教八下Ｐ４７练习２题改编）若Ｅ，Ｆ是四边形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ上的两点，ＡＦ＝ＣＥ，