4.11 锐角三角函数的实际应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 命题点１１　锐角三角函数的实际应用 ［成都必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ］ １．在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置． ２．能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题． ３．了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求进行简单的近似计 算． 要点归纳 １．用锐角三角函数解实际应用题的三种常见背景 背景 俯角、仰角 坡度（坡比） 方向角 图形 ｉ＝ｔａｎα＝ｈｌ 　 点 Ａ在点 Ｏ的①　北偏 东３０°　方向 点 Ｂ在点 Ｏ的②　南偏 东６０°　方向 点 Ｃ在点 Ｏ的③　西北 （北偏西４５°）　方向 ２．锐角三角函数实际应用的常考模型 共高型 　　　 　　　 共（邻）直角型 　　　 　　　 双垂直型 　　　 　　　 构造矩形型 　　　 　　　 ２９ 基础夯实练·四川数学 随堂练习 １．如图，旗杆ＡＢ的高为９ｍ，某一时刻，旗杆的影子ＢＣ长为１８ｍ，则ｔａｎ∠ＢＡＣ＝　２　． 第１题图 　　　　　　　 第２题图 ２．某河堤大坝的截面图如图所示，迎水坡ＡＢ的坡比为１∶２，即ＢＣ∶ＡＣ＝１∶２，背水坡的坡角∠Ｅ ＝４５°，若迎水坡坡面ＡＢ长为１０米，则背水坡的坡面ＤＥ的长为　２槡１０　米． ３．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，已知∠ＡＣＤ＝３０°，∠ＡＤＢ＝６０°，ＣＤ＝１０米，求ＡＢ的高度．（结果保留 根号） 第３题图 解：设ＡＢ＝ｘ， 在Ｒｔ△ＡＢＤ中，∠ＡＢＤ＝９０°，∵ｔａｎ∠ＡＤＢ＝ＡＢＢＤ， ∴ＢＤ＝ ＡＢｔａｎ６０°＝ ｘ 槡３ ＝槡３ｘ３， 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，∵ｔａｎ∠ＡＣＢ＝ＡＢＢＣ，∴ＢＣ＝ ＡＢ ｔａｎ３０°＝ ｘ 槡３ ３ ＝槡３ｘ， ∵ＣＤ＝ＢＣ－ＢＤ，∴１０＝槡３ｘ－槡 ３ ３ｘ，∴ｘ＝５槡３， 答：ＡＢ的高度为５槡３米． ４．如图，用测角仪在Ａ处测得Ｄ的仰角为４５°，在Ｃ处测得Ｄ的仰角为３７°．已知ＡＥ＝ＣＦ＝１．６５ 米，ＡＣ＝２８米，求ＢＤ的高度．（结果精确到０．１米，参考数据：ｓｉｎ３７°≈０．６０，ｃｏｓ３７°≈０．８０， ｔａｎ３７°≈０．７５） 第４题图 解：如解图，连接ＥＦ交ＢＤ于点Ｇ． 由题意知，ＡＥ⊥ＡＣ，ＣＦ⊥ＡＣ，ＢＤ⊥ＡＣ， ∵ＡＥ＝ＣＦ＝１．６５米，∴四边形ＥＡＢＧ，ＣＦＧＢ是矩形， ∴ＢＧ＝ＡＥ＝１．６５米，∠ＤＧＥ＝∠ＤＧＦ＝９０°，ＡＢ＝ＥＧ，ＢＣ＝ＧＦ． 在Ｒｔ△ＥＧＤ中，∵∠ＤＥＧ＝４５°， ∴ＡＢ＝ＥＧ＝ＤＧ＝（ＤＢ－１．６５）米． 在Ｒｔ△ＦＧＤ中，∵ｔａｎ∠ＤＦＧ＝ＤＧＧＦ， ∴ＢＣ＝ＧＦ＝ ＤＧｔａｎ∠ＤＦＧ≈ ＤＢ－１．６５ ０．７５ （米）． ∵ＡＢ＋ＢＣ＝ＡＣ＝２８米，∴ＤＢ－１．６５＋ＤＢ－１．６５０．７５ ＝２８， ∴ＤＢ＝１３．６５≈１３．７米． 答：ＢＤ的高度约为１３．７米． ３９ 命题点5三角形中的重要线段 命题点10 锐角三角函数 要点归纳 要点归纳 ①片2时④时 ⑤相等⑥⑦ ⑧4 ②6 号 ④2 ⑧1 2 990+∠A0A90° 2<A 990° 0snB①号 随堂练习 随堂练习 1.(1)55:(2)40,20:(3)2:(4)8:(5)12,6,1:(6)4: (7)FG∥AC,FG=2AC,6 15号音2)g:(36:40万2竖号 2.(1)115°：(2)25：(3)65 命题点11锐角三角函数的实际应用 命题点6等腰三角形的性质与判定 要点归纳 ①北偏东30° ②南偏东60°③西北（北偏西45°） 要点归纳 随堂练习 ①相等②相等③相等④重合⑤重合⑥相等 1.22.2/10 ⑦60° ⑧2(180°-m)⑨45°00(180°-a) 3.解：AB的高度为55米 ①(180°-2a)22a+bB2b+a④△0DC5△ACE 4.解：如解图，连接EF交BD于点G 随堂练习 由题意知，AE⊥AC,CF⊥AC,BD⊥AC, 1.(1)24:(2)30:(3)3;(4)5:(5)8 又：AE=CF=1.65米，∴四边形EABG、CFGB是矩形. 2.(1)△0BD,△0EC:变式：5：(2)5：(3)183.6 .BG=AE=1.65米，∠DGE=∠DGF=90°，AB=EG 4.(1)20°或80°；(2)20°或50°或80°：(3)20：(4)4或6或 BC GF. 8:(5)45或135°：(6)9.6或5,8 在Rt△EGD中，：∠DEG=45°. 命题点7直角三角形的性质与判定 ..AB=EG=DG (DB -1.65)