4.10 锐角三角函数-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 （４）如图４，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝２ＡＥ，ＡＢ＝２ＡＤ，则△ＡＤＥ与△ＡＢＣ的周长比为　１∶２　． 图４ 　　　　 图５ 　　　　 图６ ３．直角三角形斜边高线型 （５）如图５，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ为斜边ＡＢ上的高，若ＡＣ＝６，ＢＤ＝５，则ｓｉｎＢ的值 为　　　　； （６）如图６，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，点 Ｄ是 ＡＣ边上一点，ＤＥ垂直平分 ＡＢ，垂足为 Ｅ．若 ＡＣ＝８，ＢＣ＝６，则线段ＤＥ的长为　　　　． ４．一线三等角型 （７）如图７，Ｅ是矩形ＡＢＣＤ边ＢＣ上一点，ＡＦ⊥ＤＥ于点Ｆ，ＡＢ＝３，ＡＤ＝２，ＣＥ＝１，则ＤＦ的长 为　　　　； （８）如图８，等边三角形 ＡＢＣ的边长为６，点 Ｄ在 ＢＣ上，ＢＤ＝２，点 Ｅ在 ＡＣ上，且∠ＡＤＥ＝ ６０°，则ＡＥ＝　　　　． 图７ 　　　　 图８ 　　　　 图９ ５．手拉手型 （９）如图９，在锐角△ＡＢＣ中，ＡＢ＝４，ＢＣ＝５，将△ＡＢＣ绕点 Ｂ按逆时针方向旋转，得到 △Ａ１ＢＣ１，连接ＡＡ１，ＣＣ１，若△ＡＢＡ１的面积为４，则△ＣＢＣ１的面积为　　　　． 命题点１０　锐角三角函数 ［成都６年７考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ］ １．利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（ｓｉｎＡ，ｃｏｓＡ，ｔａｎＡ），知道３０°，４５°，６０°角的三角 函数值． ２．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角． 要点归纳 １．锐角三角函数 如图１，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ为Ｒｔ△ＡＢＣ的一个锐角，则有： ０９ 书 基础夯实练·四川数学 图１ ∠Ａ的正弦：ｓｉｎＡ＝∠Ａ的对边 斜边 ＝①　　　　； ∠Ａ的余弦：ｃｏｓＡ＝∠Ａ的邻边 斜边 ＝②　　　　； ∠Ａ的正切：ｔａｎＡ＝∠Ａ的对边∠Ａ的邻边 ＝③　　　　． ２．特殊角的三角函数值 　　　　α 　三角函数　　　　　 ３０° ４５° ６０° ｓｉｎα １２ ④　　　　 ⑤　　　　 ｃｏｓα ⑥　　　　 槡２２ ⑦　　　　 ｔａｎα 槡３ ３ ⑧　　　 　 槡３ 　 ３．解直角三角形（如图１） （１）三角关系：∠Ａ＋∠Ｂ＝∠Ｃ＝⑨　９０°　； （２）三边关系：ａ２＋ｂ２＝ｃ２； （３）边角关系：ｓｉｎＡ＝ａｃ＝ｃｏｓＢ，ｃｏｓＡ＝ ｂ ｃ＝⑩　ｓｉｎＢ　，ｔａｎＡ＝瑏瑡　　　　＝ １ ｔａｎＢ； （４）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，五个量∠Ａ，∠Ｂ，ａ，ｂ，ｃ，知道两个（其中含一边），即可根据三边关系、三 角关系或边角关系公式求解出其他三个量． 随堂练习 １．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°． （１）若ＡＣ＝３，ＢＣ＝４，则ｓｉｎＡ＝　　　　，ｃｏｓＡ＝　　　　，ｔａｎＡ＝　　　　； （２）若ｓｉｎ∠ＢＡＣ＝３５，将△ＡＢＣ三边都扩大３倍得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，则ｓｉｎ∠Ｂ′Ａ′Ｃ′＝　　　　； （３）若ｔａｎＢ＝２３，ＡＣ＝４，则ＢＣ的长为　　　　； （４）若ＡＢ＝１５，ｓｉｎＡ＝１３，则ＡＣ的长为　１０槡２　． 第２题图 ２．如图，若△ＡＢＣ的三个顶点均在正方形网格的格点上，则ｃｏｓＣ＝　　　　， ｔａｎＡ＝　　　　． １９ 命题点5三角形中的重要线段 命题点10 锐角三角函数 要点归纳 要点归纳 ①片2时④时 ⑤相等⑥⑦ ⑧4 ②6 号 ④2 ⑧1 2 990+∠A0A90° 2<A 990° 0snB①号 随堂练习 随堂练习 1.(1)55:(2)40,20:(3)2:(4)8:(5)12,6,1:(6)4: (7)FG∥AC,FG=2AC,6 15号音2)g:(36:40万2竖号 2.(1)115°：(2)25：(3)65 命题点11锐角三角函数的实际应用 命题点6等腰三角形的性质与判定 要点归纳 ①北偏东30° ②南偏东60°③西北（北偏西45°） 要点归纳 随堂练习 ①相等②相等③相等④重合⑤重合⑥相等 1.22.2/10 ⑦60° ⑧2(180°-m)⑨45°00(180°-a) 3.解：AB的高度为55米 ①(180°-2a)22a+bB2b+a④△0DC5△ACE 4.解：如解图，连接EF交BD于点G 随堂练习 由题意知，AE⊥AC,CF⊥AC,BD⊥AC, 1.(1)24:(2)30:(3)3;(4)5:(5)8 又：AE=CF=1.65米，∴四边形EABG、CFGB是矩形. 2.(1)△0BD,△0EC:变式：5：(2)5：(3)183.6 .BG=AE=1.65米，∠DGE=∠DGF=90°，AB=EG 4.(1)20°或80°；(