山西省临汾市襄汾县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期素养形成期末测试 初二数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的立方根是（　　） A. ± B. C. D. 2. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（　　） A. AC＝DF B. ∠A＝∠D C. BE＝CF D. ∠ACB＝∠DFE 5. 如图，在中，点、分别在边、上，、相交于点，，添加下列条件中一个，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”第一步应先假设（　　） A. ∠B≥90° B. ∠B＞90° C. ∠B＜90° D. AB≠AC 7. 下列不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A. a2＋b2－c2＝0 B. a∶b∶c＝3∶4∶5 C ∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D. ∠A＋∠B＝∠C 8. 如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y．已知，大正方形边长为5，则小正方形的面积为（　　） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 9. 为了清楚地表示学校各年级学生占全校学生总人数的百分比，应绘制（　　）统计图． A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 复合 10. 如图，在锐角三角形中，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A 1 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：_____． 12. 已知，，则的值为______． 13. 如图，D在边上，，，则的度数为________． 14. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为_____________． 15. 如图，是边长为的等边三角形，点在上，过点作，垂足为，延长到点，使，连接交于点，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）； （3）下面是小明同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 计算： 解：原式 ……第一步 ……第二步 ． ……第三步 任务一：以上解题过程中，第一步需要依据______和______公式进行运算； 第______步开始出现错误，这一步出现错误的原因是______； 任务二：请直接写出本题的正确结果． 17. 尺规作图：如图，请用尺规在内部求作一点P，使得点P到、边的距离相等，且同时到A、B两点的距离相等，保留作图痕迹． 18. 为了了解同学们寒假期间每天健身的时间t（分），校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知C组所在扇形的圆心角为108°． 组别 频数统计 A（） 8 B（） 12 C（） a D（） 15 E（） b 请根据如图图表，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的同学共有______人，a＝______，b＝______，m＝______； （2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数； （3）该校共有学生1200人，请估计每天健身时间不少于1小时的人数 19. 如图：中，，求∠的度数？ 20. 如图，，，，与交于点O． （1）求证：． （2）若，求的度数． 21. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦10米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26米，云梯底部距地面米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？ 22. 如图甲，在中，为锐角．点为射线上一动点，连结，以为一边且在的右侧作等腰直角三角形，，．解答下列问题： （1）如果，． ①当点在线段上时（与点不重合），如图甲，线段、之间的位置关系为______，数量关系为______；（不用证明） ②当点在线段的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立？为什么？ （2）如果，，点在线段（与点不重合）上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（