6.4 圆的相关计算-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本

分层作业本·江西数学 第 六 章 圆 命题点４　圆的相关计算（１０年４考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　弧长的相关计算 １．（２０２２长春）将等腰直角三角板与量角器按如 图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与 量角器的中心Ｏ重合，且两条直角边分别与量 角器边缘所在的弧交于Ａ、Ｂ两点．若ＯＡ＝５厘 米，则 ) ＡＢ的长度为　　　厘米．（结果保留π） 第１题图 　　　 第２题图 ２．（跨学科·２０２２衡阳）如图，用一个半径为 ６ｃｍ的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了 １２０°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有 滑动，则重物上升了　４π　ｃｍ．（结果保留π） ３．（优质原创）如图，在扇形 ＡＯＢ中，∠ＡＯＢ＝ １２０°，点Ｃ为 ) ＡＢ上一点，∠ＯＡＣ＝４５°．若ＯＢ＝ ２，则 ) ＢＣ的长为　　　． 第３题图 ４．传统服饰日益受到关注，如图①为明清时期女 子主要裙式之一马面裙，如图②马面裙可以近 似地看作扇环，其中 ＡＤ长度为１３π米，ＢＣ长 度为 ３ ５π米，圆心角∠ＡＯＤ＝６０°，则裙长 ＡＢ 为　０．８米　． 图① 　　 图② 第４题图 ５．（２０２３张家界）“莱洛三角形”也称为圆弧三 角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形． 如图，分别以等边△ＡＢＣ的三个顶点为圆心， 以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图 形是“莱洛三角形”．若等边△ＡＢＣ的边长为 ３，则该“莱洛三角形”的周长等于 （　Ｂ　） 第５题图 Ａ．π Ｂ．３π Ｃ．２π Ｄ．２π－槡３ 考向２　与圆有关的面积的计算 ６．（２０２２兰州）如图①是一块弘扬“社会主义核 心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示 意图如图②所示，它是以Ｏ为圆心，ＯＡ，ＯＢ长 分别为半径，圆心角∠Ｏ＝１２０°形成的扇面， 若ＯＡ＝３ｍ，ＯＢ＝１．５ｍ，则阴影部分的面积 为 （　Ｄ　） 图① 　　 图② 第６题图 Ａ．４．２５πｍ２ Ｂ．３．２５πｍ２ Ｃ．３πｍ２ Ｄ．２．２５πｍ２ ７．（２０２３重庆 Ａ卷）如图，⊙Ｏ是矩形 ＡＢＣＤ的 外接圆，若ＡＢ＝４，ＡＤ＝３，则图中阴影部分的 面积为　　　　　　．（结果保留π） 第７题图                                                                     １１１ 分层作业本·江西数学 第 六 章 圆 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 思 维进 阶 （优质原创）如图，正方形 ＡＢＣＤ内接于 ⊙Ｏ，ＡＢ＝４，以点Ａ为圆心，以ＡＢ长为半径 作弧，则图中阴影部分的面积是 （　Ｄ　） 思维进阶题图 Ａ．４π－８　　　　　　Ｂ．１６－４π Ｃ．８π－８ Ｄ．８ 考向３　与圆锥有关的计算 ８．已知一个圆锥侧面展开图是一个半圆，其底面 圆半径为１，则该圆锥母线长为 （　Ｂ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ９．（人教九上Ｐ１１５第５题改编）在Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＢＣ＝４．将△ＡＢＣ以 ＡＣ所 在直线为轴旋转一周得到圆锥，则该圆锥的 全面积是　３６π　． 考向４　圆与正多边形的相关计算 １０．（２０２３安徽）如图，正五边形 ＡＢＣＤＥ内接于 ⊙Ｏ，连接ＯＣ，ＯＤ，则∠ＢＡＥ－∠ＣＯＤ＝ （　Ｄ　） Ａ．６０° Ｂ．５４° Ｃ．４８° Ｄ．３６° 第１０题图 　　 第１１题图 １１．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用 圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中 国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同 学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图 所示的圆内接正十二边形．若⊙Ｏ的半径为１， 则这个圆内接正十二边形的面积为 （　Ｂ　） Ａ．１ Ｂ．３ Ｃ．π Ｄ．２π １２．（人教九上Ｐ１０５图２４．３－２改编）如图，正五 边形 ＡＢＣＤＥ内接于⊙Ｏ，点 Ｐ为 ) ＤＥ上一点 （点Ｐ与点Ｄ，点Ｅ不重合），连接ＰＣ，ＰＤ，过 点Ｄ作 ＤＧ⊥ＰＣ，垂足为 Ｇ，则∠ＰＤＧ等于 　５４　度． 第１２题图 　　 第１３题图 强化提升练 １３．（优质原创）等宽曲线是一种特殊的几何图 形，它们在任何方向上的直径（或称为宽度） 都是相等的．如图是五边等宽曲线，它是由５ 段等弧围成的封闭图形，其作法如下：①作 正五边形Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４Ａ５；②连接Ａ１Ａ３；③分别以 点Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５为圆心、线段Ａ１Ａ３的长为 半