5.4 菱形的性质及判定-【一战成名新中考】2024江西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·江西数学 命题点４　菱形的性质及判定（仅２０２１年未考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．理解菱形的概念； ２．探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直；探索并证明菱形的 判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 要点归纳 １．菱形：有一组邻边①　相等　的平行四边形 獉獉獉獉獉 叫作菱形． ２．菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质） 边 四条边都②　相等　，两组对边分别平行，即ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ ＝ＤＡ，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ 角 两组对角分别③　相等　，即∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ，∠ＤＡＢ ＝∠ＤＣＢ 对角线 对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角，即 ＡＣ⊥ ＢＤ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ＝∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＢ， ∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＡ＝∠ＢＣＡ 对称性 既是轴对称图形（有④　２　条对称轴），又是中心对称图形 面积 等于边长 ×该边上的高或两条对角线之⑤　积　的一半， 即Ｓ＝ａｈ（ａ为边长，ｈ为该边上的高）或Ｓ＝１２ＡＣ·ＢＤ ３．菱形的判定 已知四边形ＡＢＣＤ，请添加适当的条件，使四边形ＡＢＣＤ为菱形． 图形 添加条件 判定定理 （１）ＡＢ⑥　＝　ＢＣ ⑦　一组邻边相等　的平行四边 形是菱形 （２）⑧　ＡＣ⊥ＢＤ　 对角线⑨　互相垂直　的平行四 边形是菱形 （３）⑩　ＡＢ＝ＢＣ＝　 　ＣＤ＝ＤＡ　 瑏瑡　四条边都相等　的四边形是 菱形 ７９ 基础夯实练·江西数学 ４．菱形中的特殊三角形与面积问题 图 形 （人教八下Ｐ５６　 图１８．２－８） 延伸一：６０° 延伸二：６０° （ＡＥ＝ＢＦ） 结 论 一对全等 獉獉 的等腰 三角形； Ｓ１瑏瑢　＝　Ｓ２ 四个全等 獉獉 的直角 三角形； Ｓ１瑏瑣＝　Ｓ２瑏瑤＝　 Ｓ３瑏瑥　＝　Ｓ４ △ＡＢＤ和△ＣＢＤ是一 对全等 獉獉 的等边三角形； ＡＣ＝槡３ＢＤ＝槡３ＡＢ △ＤＥＦ是等边三角形； △ＡＥＤ≌△ＢＦＤ； △ＢＥＤ≌△ＣＦＤ； △ＡＢＤ≌△ＣＢＤ 注：菱形中连接一边的中点与两条对角线的交点可构成直角三角形斜边上的中线或三角形 的中位线． ５．两个矩形纸片的重叠问题 图形 结论 不等宽的两个矩形纸片重叠（不垂直），重 叠部分一定是平行四边形，∵ｈ１≠ｈ２， ∴一定不是菱形 等宽的两个矩形纸片重叠（不垂直）， ∵ｈ１＝ｈ２，∴重叠部分一定是菱形 随堂练习 １．已知菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ． （１）如图①，若∠ＡＢＣ＝１５０°，则∠ＤＡＢ＝　３０°　，∠ＤＡＣ＝　１５°　； （２）如图①，若 ＡＣ＝８，ＢＤ＝４，则 ＡＢ＝　２槡５　，菱形 ＡＢＣＤ的周长为　８槡５　，菱形 ＡＢＣＤ的面积为　１６　； （３）如图①，若∠ＢＡＤ＝６０°，ＢＤ＝３，则△ＡＢＤ是　等边　三角形，ＡＢ＝　３　，ＡＣ＝　３槡３　； 图① 　　 图② 第１题图 （４）如图②，点Ｅ是ＡＤ的中点，连接ＯＥ，若ＯＥ＝２，则菱形ＡＢＣＤ的周长是　１６　． ８９ 偏东６０°　瑏瑤西北（北偏西４５°） 第五章　四边形 命题点１　多边形的性质与计算 要点归纳　①（ｎ－２）·１８０°　②３６０°　③（ｎ－３） ④ｎ（ｎ－３）２ 　⑤相等　⑥相等　⑦ （ｎ－２）·１８０° ｎ 　⑧ ３６０° ｎ ⑨奇数　⑩偶数　瑏瑡ｎ　瑏瑢５４０°　瑏瑣１０８°　瑏瑤７２°　瑏瑥３６° 瑏瑦７２０°　瑏瑧１２０°　瑏瑨６０°　瑏瑩１０８０°　瑐瑠１３５°　瑐瑡４５° 瑐瑢４５° 随堂练习 １．（１）５；（２）７２０°，６；（３）７２，５，５４０；（４）４５，１３５，８，１０８０； （５）１１，４４ ２．（１）４，６０°；（２）槡２３，３０°；（３）２，槡２３；（４）６ 命题点２　平行四边形的性质及判定 要点归纳　①平行　②相等　③∥　④相等　⑤互补 ⑥∠ＡＤＣ　⑦１８０°　⑧平分　⑨ＣＯ　⑩ＤＯ　瑏瑡ＡＥ　瑏瑢ＡＢ ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ　瑏瑣两组对边　瑏瑤两组对边分别相等 瑏瑥ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ　瑏瑦一组对边平行且相等　瑏瑧ＡＯ＝ ＯＣ，ＢＯ＝ＯＤ　瑏瑨互相平分　瑏瑩∠ＤＡＢ＝∠ＤＣＢ，∠ＡＤＣ＝ ∠ＡＢＣ　瑐瑠分别相等　瑐瑡＝　瑐瑢＝　瑐瑣＝　瑐瑤＝　瑐瑥 ＝　 瑐瑦＝　瑐瑧＝　瑐瑨＝　瑐瑩＝　瑑瑠＝　 随堂练习 １．（１）１２０°；（２）１１；（３）４；（４）４，２；（５）６；（６）（２，４）；（７）２，２ ２．（１）①④； （２）解法一：　证明：∵