精品解析：四川省达州市达川区2023—2024学年九年级上学期1月期末数学试题

达川区2023年秋季教学质量检测 九年级数学试卷 （满分：150分；时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ） A B. 1 C. D. 0 3. 如图所示是凸透镜成像的原理示意图，且，光屏上显示的缩小的实像高．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体的高为（　　） A. 10cm B. 8cm C. 12cm D. 9cm 4. 如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ） A. B. C. 平分 D. 5. 将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（　　） A. 当时，y随x增大而减小 B. 该函数的图象与y轴交点为 C. 当时，x的取值范围是 D. 该函数图象与x轴的交点为 8. 东风商场在“国庆”小长假期间，开展了“迎国庆，庆国庆”优惠大酬宾活动．活动方案为：十月1日将原价每套600元的某品牌运动服进行八折销售；2日、3日在原价基础上连续两次降价销售，4日恢复原价，若3日每套运动服的售价为486元，求2日、3日平均每天降价的百分率？设平均每天降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在y轴、x轴上，且，，斜边轴．若反比例函数的图象经过的中点，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为H，连结并延长，交于点F，连结交于点O．下列结论：①平分；②；③；④；其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 方程的解是___________． 12. 有四张正面分别标有平行四边形，对角线相等，对角线平分，对角线垂直的不透明卡片，它们除文字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记录好该卡片上的文字，将该卡片放回洗匀后从中再任取一张，记录好该卡片上的文字，则抽到的两张卡片上的文字内容恰好组成矩形的概率为___________． 13. 如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若，，则DF的值为___________． 14. 如图，菱形的边长为26，对角线的长为48，延长至E，平分，点G是上任意一点，则的面积为___________． 15. 如图，矩形中，，，点E是的中点，连接，点P是线段上的一动点，从E向B运动，连接，点M是的中点，连接，反比例函数的图像经过点M，当取得最小值时，k的值是___________． 三、解答题（共9小题，90分） 16. 解方程： （1） （2）（用配方法） 17. 我市某中学开展以“学习朱子文化，弘扬理学思想”为主题的读书月活动，并向学生征集读后感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据图中提供的信息完成以下问题． （1）九年级收到的读后感篇数是___________，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“九年级”对应的圆心角是___________，m的值是___________； （3）经过评审，全校有4篇读后感荣获特等奖，其中有一篇来自九年级，学校准备从特等奖读后感中任选两篇在校广播电台上播出，请利用画树状图或列表的方法求出九年级特等奖读后感被校广播电台播出的概率． 18. 如图，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，连接交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图1所示，路灯顶部A处发光