精品解析：四川省眉山市东坡区万胜镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

四川省眉山市万胜初级中学2023-2024九年级上期半期试题 一、选择题： 1. 将一元二次方程化为一般形式（，，，为常数），其中的值是（ ） A B. C. 6 D. 18 2. 如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（　　） A. （x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B. （x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2 C. x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D. （x﹣2）2+x2＝（x+4）2 6. 如图，在中，DE∥BC，若，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E对应点E′的坐标是 A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1） 8. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，，则等于（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 把二次根式化简为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形中，E为中点，F为上一点，交于G，cm，cm，cm，则的长为（　　） A. 9cm B. 14cm C. 15cm D. 18cm 12. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、F，连接、，与相交于点H．给出下列结论：①；②；③；④；⑤的面积：的面积．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ①③④⑤ D. ②③④⑤ 二、填空题： 13. 如果代数式有意义，则x的取值范围是________． 14. 已知，则_________． 15. 如图所示，已知AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP=________． 16. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是 _______． 17. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 _______．（精确到0.1） 18. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将沿直线翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线经过点C，则k的值为_____． 三、解答题： 19. 计算： （1）； （2）. 20. 解方程： （1）； （2）. 21. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，连接DE交AC于F． （1）求证：△ADC∽△ACB； （2）若AD=4，AB=6，求值． 22. 为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度． 23. 今年大德福超市以每件元的进价购进一批商品，当商品售价为元时，三月份销售件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长率． （2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？ 24. 如图，中，分别为上的点，，将绕点A逆时针旋转，连接，且三点恰好在一条直线上． （1）如图①，连接，求证：； （2）如图②，若为直角三角形，，延长交于点F，若，求的值； （3）如图③，若为等腰三角形，，点G为内一点，连接，且，请直接写出 的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）将先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的． （2）请以O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形，使与的相似比为，则点的