【名师原创】江苏省启东市2016高考数学大一轮教学复习讲义：专题三 三角函数与平面向量 第1讲 三角函数的图像与性质（热点分类突破+真题感悟+突破训练，pdf版）

·43· 专题三 三角函数与平面向量 第 1 讲 三角函数的图象与性质 总序 6 考情解读 (1)以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性．(2)考查三角函数式的化 简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点． 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系 例1 (1)点P从(1,0)出发，沿单位圆 x2＋y2＝1逆时针方向运动 2π 3 弧长到达Q点，则Q点的坐标为________． (2)已知角 α的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边上一点 P(－4,3)，则 cos( π 2 ＋α)sin(－π－α) cos( 11π 2 －α)sin( 9π 2 ＋α) 的值为________． 答案 (1)(－ 1 2 ， 3 2 ) (2)－ 3 4 解析 (1)设 Q 点的坐标为(x，y)，则 x＝cos 2π 3 ＝－ 1 2 ，y＝sin 2π 3 ＝ 3 2 .所以 Q 点的坐标为(－ 1 2 ， 3 2 )． (2)原式＝ －sin α·sin α －sin α·cos α ＝tan α.根据三角函数的定义，得 tan α＝ y x ＝－ 3 4 ，所以原式＝－ 3 4 . (1)如图，以 Ox 为始边作角 α(0<α<π)，终边与单位圆相交于点 P，已知点 P 的坐标为   － 3 5 ， 4 5 ， 则 sin 2α＋cos 2α＋1 1＋tan α ＝________. (2)已知点 P   sin 3π 4 ，cos 3π 4 落在角 θ的终边上，且 θ∈[0,2π)，则 θ的值为________． 答案 (1) 18 25 (2) 7π 4 解析 (1)由三角函数定义，得 cos α＝－ 3 5 ，sin α＝ 4 5 ， ∴原式＝ 2sin αcos α＋2cos2α 1＋ sin α cos α ＝ 2cos α(sin α＋cos α) sin α＋cos α cos α ＝2cos2α＝2×   － 3 5 2＝ 18 25 . (2)tan θ＝ cos 3 4 π sin 3 4 π ＝ －cos π 4 sin π 4 ＝－1，又 sin 3π 4 >0，cos