【名师原创】江苏省启东市2016高考数学大一轮教学复习讲义：专题三 三角函数与平面向量 第3讲 三角函数与平面向量（热点分类突破+真题感悟+突破训练，pdf版）

·59· 专题三 三角函数与平面向量 第 3 讲 平面向量 总序 8 考情解读 (1)平面向量基本定理和向量共线定理是向量运算和应用的基础，高考中常以小题形式进行考 查．(2)平面向量的线性运算和数量积是高考的热点，有时和三角函数相结合，凸显向量的工具性，考查处 理问题的能力． 热点一 平面向量的概念及线性运算 例 1 (1)在下列向量组中，可以把向量 a＝(3,2)表示出来的是________． ①e1＝(0,0)，e2＝(1,2)；②e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)； ③e1＝(3,5)，e2＝(6,10)④e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3) (2)如图所示，A，B，C 是圆 O 上的三点，线段 CO 的延长线与线段 BA 的延长线交于 圆 O 外的点 D，若OC → ＝mOA → ＋nOB → ，则 m＋n 的取值范围是________． 思维启迪 (1)即看哪个向量组可以作为基底．(2)构造三点共线图形，得到平面向量的三点共线结论，将此 结论与OC → ＝mOA → ＋nOB → 对应． 答案 (1)② (2)(－1,0) 解析 (1)由题意知，①中 e1＝0，③④选项中两向量均共线， 都不符合基底条件，故选②(事实上，a＝(3,2)＝2e1＋e2)． (2)依题意，由点 D 是圆 O 外一点，可设BD → ＝λBA → (λ>1)，则OD → ＝OB → ＋λBA → ＝λOA → ＋(1－λ)OB → . 又 C，O，D 三点共线，令OD → ＝－μOC → (μ>1)，则OC → ＝－ λ μ OA → － 1－λ μ OB → (λ>1，μ>1)， 所以 m＝－ λ μ ，n＝－ 1－λ μ . 故 m＋n＝－ λ μ － 1－λ μ ＝－ 1 μ ∈(－1,0)． 思维升华 对于平面向量的线性运算问题，要注意其与数的运算法则的共性与不同，两者不能混淆．如向 量的加法与减法要注意向量的起点和终点的确定，灵活利用三角形法则、平行四边形法则．同时，要抓住 两条主线：一是基于“形”，通过作出向量，结合图形分析；二是基于“数”，借助坐标运算来实现． (1)设 0<θ< π 2 ，向量 a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若 a∥b，则 tan θ＝________