广西南宁市第二中学2023-2024学年2月高三下学期开学考试数学试卷

负愿人，闪学金。塘酸仁、雅家纪率幕人，汽天极，半自耐、苯感修 南宁二中2024年2月高三月考 数学 一、单项选绿题：本■共8小愿，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个途项中，只有一项是符合题 目曼求的， 1若复数：=(3-1+)，则= A.2W5 B.25 C. D.210 2.已知集合A={本<0，B={x-x+2>0,则(CA)nB= A.x1B.(sx<1 C.{-2<x<0y D.{<x<2 3.在△ABC中，若a=2 bcosC,则△ABC一定是 A.正三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰三角形 4.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算 经》，有若十分半富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献，这5部专著中3部产生于汉、魏晋、 南北朝时期.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著 均是汉、魏晋、南北朝时期专著的概率为 D. 5.随机变量x服从正态分布X~N10,c2),P(X>12)=m,P(8≤X≤10)=n,则m+n= A.月 B.月 C.1 D.} 6.已知函数f(x)=V5sin2x-cos2x,x∈R,则 A.-2sf(x)s2 B.∫(x)在区间(0，π)上有1个零点 C.f(x)的最小正周期为2x D.x=子为f儿内图象的一-条对称特 7.正四棱台中，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面。若正四棱台的上、下底 面边长分别为2,4，对角面面积为9W互，则该棱台的体积为 A.28 B.27W2 C.282 D.74 8.已知定义在R上的函数f()满足2f(x+y)f(x-y)=∫(x)+fy),且f(O)*0,则 A.f(0)=2 B.y=(x)为奇函数 C.y=f(x)有g点 D.f(2x)=f(x) 白题人，码学会。指敏仁。粒家配审醇人，无天仪、率启丽、为修镜 二、多项选绿夏：本厘共3小照，每小题6分，共18分。在每小题始出的选项中，有多项将合照目要 求，金部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选帽的得0分。 9。已知-一组样本数据2,4,4,5,7,8，则这组数据的 A.极差为6 B.众数为4 C.方差为4 D.中位数为5 10。在空间中，设m,n为两条不同的直线，a为一个平面，下列结论正确的是 A,m/la,且nCa,则m⊥n B.m⊥a,nlla,则m⊥n C.mlla,n/1a,则mln D.m⊥a,n⊥a,则m∥n 11.已知圆O:x2+y2=4,过点M(-10)的直线I与圆0交于P2两点.下列说法正确的是 A.Pg的最小值为2√互 B.PO.PQe[6,8] C.O丽.00的最小值为-4 D.线段PQ中点的轨迹为圆 三、筑空题：本厘共3小厘，每小题5分，共15分. 12.双曲线C:三-二=1的右焦点为F,点P在C的一条海近线上，O为坐标原点，若P0=lPF,则 22 △PFO的面积为 13.己知f(x)=anx,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 4.已知a(登0且m任-a-3o2a,则曲2a- 四、解答题：本夏共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知首项为1的数列{和，其前n项和为S,且数列 是公差为1的等差数列(neN) n (1)求{an}的通项公式： (2)若C,=_4(aeN),求数列{c,}的前m项和工. anad 的管1标拉？丽柱A耐 白题人，用学么，唐餐仁。我掌配帝人：我天税、李系丽、零得作 16.(IS分)如图，正方形ADE球与梯形ABCD所在的平面互相量直，AD⊥CD,AB∥CD, A用=DCD=2,点M在线段EC上. (1)当点M为C中点时，求证：刻∥平面ADEF: (2)当平面DM与平雨ar夹角的余弦值为巨时，求三校维M-BDE的体积。 17.(15分)今天，中国航天仍然迈若大步向浩瀚字宙不断探索，取得了举世霸目的非凡成就.某学校为了 解学生对航天知识的知晓情况，在全校学生中开展了航天知识测试（满分100分），随机抽取了100名学生 的测试成锁，按照[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组，得到如下所示的样本频率分布直方图： (1)根据颍率分布直方图，估计该校学生测试成绩的中位数： 蚊水 见 (2)从测试成绩在[90,100]的同学中再次选拔进入复赛的选 0.0N 0.03 手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答 0.02 0.01 对3道题者才可以进入复赛.现有甲、乙两人参加选拔，在这6 60703090100境（分） 道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否 答对相互独立.记甲、乙两人中进入复赛的人数为5，求5的分布