精品解析：江西省南昌市江西科技学院附属中学2023—2024学年上学期八年级数学期末试卷

江科附中2023-2024学年第一学期 初二年级期末数学试卷 试卷总分：120分 考试时长：120分钟 一、单选题（本大题6小题，每题3分，共18分） 1. 下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 要使分式无意义的x的值是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 5. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 6. 化简：的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分） 7. 我国已经成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，“祖冲之二号”用时大约为秒，将用科学记数法表示应为______． 8. 的倒数是_________． 9. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______． 10. 如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为___________． 11. 已知，则代数式的值为______． 12. 多项式添加一个单项式后，可变为完全平方式，则添加的单项式可以是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 14. 如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：PE=PF. 15. 下面是小华化简分式的过程： 解： …………① ………………………② ．………………………③ （1）小华解答过程在第__________步开始出现错误； （2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当时分式的值． 16. 如图，在的正方形网格中，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题． （1）在图1中，画出线段的中点M． （2）图2，线段与水平网格线相交于D、E两点，在l上画一点P，连接和，使小． 17. 2023年12月27日9时由南昌东站开往黄山北站的次复兴号动车组驶出南昌东站，线路起自江西省南昌市南昌东站，经上饶市、景德镇市，安徽省黄山市，终至黄山北站．按照设计，行驶270千米，昌景黄高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，用时比普通快车用时少90分钟，求昌景黄高铁列车的平均行驶速度． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解： （1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解； （2）拓展： ①把代数式因式分解； ②若代数式为时（其中，），则的值为______． 19. 我们在解题时，经常会遇到“数平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题： 请根据上述规律填空：____________； 我们知道，任何一个两位数个数上数字n十位上的数字为都可以表示为，根据上述规律写出：______，并用所学知识说明你的结论的正确性． 20. 如图，在中，，，D是的中点，点E在上，点F在上，且． （1）不添加任何线段，请直接写出图中所有小于的相等的角； （2）线段与有何关系？请写出，并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)按要求填空： ①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______； ②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：______ 方法2：______ ③观察图②，请写出代数式(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式之间的等量关系：______； (2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n-6|+|mn-4|=0，求(m-n)2的值． (3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了______． 22. 观察下列方程特征及其解的特点． ①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2； ②x＋＝－5解为x1＝－2，x2＝－3； ③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4 解答下列问题： （1）请你写出一个符合上述特征的方程为________，其解为________； （2）根据这类方程的特征，写出第n个方程为________，其解为______