山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末学情检测 七年级数学学科试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A. 我 B. 是 C. 优 D. 生 3. 下列等式变形中，错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示方位角中，射线OA表示的方向是 A. 东偏南30° B. 南偏东60° C. 西偏南30° D. 南偏西60° 6. 已知是关于方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 7. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 8. 如图，将一副三角板如图放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A. B. C D. 10. 按下面程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 月球距离地球的距离约为，将384000用科学记数法表示为_____________． 12. ∠α的补角是它的2倍，则∠a的余角等于_____度． 13. 把一副三角尺与按如图所示那样拼在一起，其中三点在同直线上，为的平分线，为的平分线，则_____________． 14. 某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排名工人生产镜片，则可列方程：______． 15. 用形状和大小相同的按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第个图形有______个． 三、解答题（本大题共8小题，共55分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程：（1）； （2）. 18. 先化简，再求值：，其中，． 19 如图，已知四点、、、，按以下要求画图． （1）画直线； （2）画射线； （3）连接； （4）确定点，使得的值最小． 20. 如图，已知线段，延长线段至点C，使得，点D是线段的中点， （1）求线段的长； （2）求线段的长． 21. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 22. 观察下列三个等式：，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为，例如数对都是“有趣数对”，请回答下列问题： （1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由． （2）若是“有趣数对”，求a的值． （3）若是“有趣数对”，求的值． 23. 如图①，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将一把含有45°角的直角三角板的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得∠MOB＝90°，此时∠CON角度为　 　度； （2）将上述直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM的度数； （3）若这个直角三角板绕点O按逆时针旋转到斜边ON在∠AOC内部时（ON与OC、OA不重合），试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由． 2023—2024学年度第一学期期末学情检测 七年级数学学科试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大