精品解析：四川省达州市渠县琅琊中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题

四川省渠县琅琊中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）． A. 对角线互相垂直 B. 对角线平分一组对角 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 2. 方程：①2x2﹣＝1，②2x2﹣5xy＋y2＝0，③7x2＋1＝0，④＝0中，一元二次方程是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③ 3. 一个材质均匀的正方体的六个面分别标有文字“祝、你、天、天、快、乐”，其表面展开图如图所示，随机抛掷这个正方体，“天”字朝上的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( ) A. 168(1＋a%)2＝128 B. 168(1－a%)2＝128 C. 168(1－2a%)＝128 D. 168(1－a2%)＝128 6. 如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（　　） A. 四边形是平行四边形 B. 如果，那么四边形是矩形 C. 如果平分平分∠BAC，那么四边形 AEDF 菱形 D. 如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形 7. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 8. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为 A. 10米 B. 12米 C. 15米 D. 22.5米 9. 如图，已知正方形中，G、P分别是、上的点，E、F分别是、的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是（　　） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不改变 D. 线段的长不能确定 10. 如图，是边长为的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若x1=﹣1是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根x2=_____． 12. 为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有_____个白球． 13. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则AEF的面积是_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=_____． 15. 阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系，．根据该材料填空：已知，，是方程的两实数根，则的值为________． 16. 如图，长方形ABCD的面积为20，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形，连接，交BD于；以AB、为邻边作平行四边形；…；依此类推，则平行四边形的面积为_________． 三、解答题（共72分） 17. 解方程 （1）； （2）； （3）；（用配方法） （4）．（用公式法） 18. 小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则． 19. 如下图，路灯下，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN． （1）试确定路灯的位置（用点P表示）； （2）在图中画出表示大树高线段； （3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树． 20. 已知关于x一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围． 21. 如图，菱形边长为，，、分别是边，上的两个动点，且满足． （