精品解析：浙江省金华市金东、浦江、兰溪2023-2024学年九年级上学期期末检测数学试题

2023学年第一学期期末考试 九年级数学试题卷 温馨提醒： 1．本试卷三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号 3．不能使用计算器． 4．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列所描述事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 2024年是闰年 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 投掷一枚六个面点数分别为1、2、3、4、5、6质地均匀的正方体骰子，朝上面的点数为6 D. 从只装有白球的袋中，摸出一个红球 2. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关 C. 概率是随机的，与频率无关 D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 4. 下列二次函数中，图象的形状与二次函数相同的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则等于（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 6. 如图，不能说明的一组条件是（　　） A. B. C. D. 7. 将抛物线绕原点顺时针旋转，则旋转后的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正十边形的外接圆半径为，则这个正十边形的边长为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数（m是常数），当时，，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，某兴趣小组将一张三角形纸片剪裁成若干个正方形纸片，依次分别是正方形，，，，（点，点在边上．点， ，在边上；点，，，在边上；边，，，都在相应边上），为正整数．若边上的高为，则为（用含的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知线段，，如果线段是、的比例中项，那么_____． 12. 抛物线的顶点坐标是______________. 13. 如图，点在上，是的直径，若，则的度数为______． 14. 如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知，则图2中的阴影部分的面积为______． 15. 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是______． 16. 如图，，在中，，，当点分别在射线上滑动时，连结，则最大值为______． 三、解答题（本大题共有8小题，共72分） 17. （1）计算：． （2）已知，且，求的值． 18. 如图，在中，为边上一点，为边上一点，且． （1）求的值． （2）求与四边形的面积比． 19. 如图，在等腰三角形中，是锐角，且． （1）求； （2）求的长． 20. 有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋装有两个相同的球，它们分别写有数，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数．小金和小东进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为．若，则小金胜；若，则为平局；若，则小东胜． （1）若，用树状图或列表法求出小金获胜的概率． （2）当小金和小东获胜概率相同时，求整数的值． 21. 问题情境：如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，利用水的冲力旋转，当转过一定角度，原先浸在水里的竹筒将提升到一定高度，从而使水流入木槽．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时． 问题设置：如图2，把筒车抽象为一个半径为的．筒车涉水宽度，筒车涉水深度（劣弧中点到水面的距离）是．筒车开始工作时，上处的某盛水筒到水面的距离是，经过后，该盛水筒旋转到点处． 问题解决： （1）求该筒车半径． （2）当盛水筒旋转至处时，求它到水面的距离． 22. 如图，AD是⊙O的直径，BA＝BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C． （1）求证：AF是⊙O的切线； （2）若BC＝2，BE＝4，求⊙O半径r． 23. 如图在中，，点在边上，以为圆心，为半径的圆分别交于点，连结． （1）求证：． （2）当时，求： ①； ②的值． 24. 已知二次函数，记在某个范围时，函数的最小值为，最大值为，令，回答以下问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的范围． （3）当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学