10.1 第1课时 对顶角学习任务单2023-2024学年沪科版数学七年级下册

10.1　第1课时　对顶角 素养目标 1.知道对顶角的概念,能找出图形中的对顶角. 2.知道“对顶角相等”的性质,能进行有关角度的计算. ◎重点:对顶角的性质. 预习导学 知识点一 对顶角的定义 阅读教材本课时“观察”部分到“探究”之前的内容,回答下列问题: 1.观察:如图,我们将剪刀抽象成两条相交直线,在图中你能找到的角有　 　、　 　、　 　、　 　.  2.(1)揭示概念:观察上图中的∠AOB和∠COD,它们有一个公共的顶点　 　,其中OA与OB可以看作是∠COD两边的　 　.这样的两个角叫做对顶角.  (2)思考:∠AOD与∠BOC是不是对顶角?为什么? 3.讨论:(1)两条直线相交,构成几对对顶角? (2)三条直线交于同一点,构成几对对顶角? 【答案】1.∠AOB　∠AOD　∠DOC　∠COB 2.(1)O　反向延长线　(2)是,符合对顶角的定义. 3.(1)2对.　(2)6对. 知识点二 对顶角的性质 阅读教材“探究”部分的内容,回答下列问题: 1.教学活动: (1)画一画:请你任意画两条相交直线AB、CD,交点记作点O,所形成的四个角按顺时针顺序分别记作∠1、∠2、∠3、∠4. (2)量一量:请你量一量这四个角的度数,填入下表: 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 2.思考:在上述活动中,∠1+∠2=　 　(平角的定义),∠3+∠2=　 　,那么∠1　 　∠3;那么∠2与∠4呢? 【答案】1.(1)(2)略 2.180°　180°　=　∠2=∠4. 【归纳总结】对顶角的性质:对顶角　 . 【答案】相等 【学法指导】本节课学习了对顶角的定义与性质,要判定两个角是否为对顶角并没有其他的依据,只能通过观察这两个角是否符合对顶角的定义. 对点自测 1.下图中∠1与∠2是对顶角的是 ( ) 　 　A　　　　 B　　　　 C　　　　　 D 2.下列说法不正确的是 ( ) A.如果两个角是对顶角,那么它们必相等 B.如果两个角不是对顶角,它们也可能相等 C.不相等的两个角,不可能是对顶角 D.如果∠1=∠2,那么∠1与∠2是对顶角 3.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=35°,则∠2= ( ) A.35° B.55° C.135° D.145° 4.如图,两直线交于点O,若∠1=34°,则∠2=　 　°;∠3=　 　°. 5.如图,直线AC和直线BD相交于点O,OE平分∠BOC,若∠1+∠2=80°,则∠3的度数为　 　°. 【答案】1.C　2.D　3.A 4.146　34　5.70 合作探究 任务驱动一 对顶角的概念 1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形的是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】1.C 任务驱动二 对顶角的性质 2.如图,三条直线交于同一点,∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶1,则∠4=　 　.  【答案】2.60° [变式训练]如图,直线a、b、c相交于点O,则∠1+∠2+∠3=　 　.  【答案】180° 3.如图,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,若∠BOE∶∠EOD=2∶3,则∠EOD=　 　. 4.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOF=120°,∠BOD=90°,求∠BOF∶∠EOC的度数. 【答案】3.42° 4.解:因为∠AOF=120°,所以∠AOE=180°-120°=60°,所以∠BOF=∠AOE=60°.又因为∠BOD=90°,所以∠EOC=∠DOF=90°-∠BOF=30°. [变式训练]如上题的图,直线AB、CD、EF相交于点O,若∠AOF=120°,∠EOC=30°,求∠BOD的度数. 【答案】解:因为∠DOF=∠COE=30°, 所以∠AOD=120°-30°=90°,所以∠BOD=90°. 【方法归纳交流】求一个角的大小一般需要综合运用 、 的概念及性质以及 的性质. 【答案】互补　互余　对顶角相等 素养小测 1.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠COE,若∠BOD=35°,则∠DOE=( ) A.135° B.105° C.110° D.120° 2.直线AB,CD相交于点O,∠AOD=3∠BOD,E是平面上一点,∠AOC的平分线的所在直线过点E,那么∠BOE=　 　度.  3.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠3∶∠2=8∶1,求∠AOC的度数. 4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠DOE=4∶1,求∠AOF的度数. 【答案】1.C 2.22.5或