10.1 相交线-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(沪科版)

七年级数学(下)·I .. 优学家·课时通 第10章相交线、平行线与平移 10.1 相交线 第1课时 对顶角及其性质 5.如图所示,已知直线AB,CD相交于点O 念 OE 为射线,若 1+2-90{},1=65^*,则 知识点相交线 乙3 1.对于直线、射线、线段,在下列各图中能相交 的是( ) 6.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O. B D (1)写出COE的邻补角. 知识点②对顶角、邻补角的概念 (2)分别写出COE和 BOE的对项角 2.下列各图中,1与2是对项角的 (3)如果 BOD=60*,BOF-90{*,求 是( 之AOF和FOC的度数. #### # D 3.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O. 乙BOE的对项角是 ,COF的 邻补角是 7.如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE 平分 AOD,若 BOD=40{*,求 AOC. 知识点对顶角、邻补角的性质 AOE的度数. 4.如图所示,直线AC和直线BD相交于点Q 若 1十2=90{},则BOC的度数 是( ) A.100* B.115* C.135* D.145* 优+学案·课时通 第10章 体 13.如图所示,直线AB,CD相交于点O.,已知 AOC=75{*,OE把 BOD分为两部分 8.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O. 且BOE:DOE=2:3,求 AOE的 COE=2 AOE,已知 BOC=105*,那 度数. 么 BOF-( ) B.50* A.75。 C.45* D.25。 ## 第8题图 第9题图 9.如图所示,已知点A,B,N在一条直线上, 14.如图所示,已知a,,c三条直线两两相交 点F,B,M在一条直线上,点E 1-2 3,1+3-150,求 1+$ F在线段AD上,若MBN-X= 乙2十3的度数. ABE,则X-( ) ## A.EBF B.乙ABE C.ABF D. EBC 10.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O. 1=50*,2-64{,则 COF=( ) A.66* B.50” C.64* D.76* 念 15.(宿州月考)观察如图所示的各图,寻找对 顶角(不含平角). ###)### 第10题图 第11题图 11.如图所示,直线a,6相交,2一3 1,则 ② 2 乙3- (1)如图①所示,图中共有 对对顶角: 12.平面上两条直线相交于一点,三条直线两 (2)如图②所示,图中共有 对对顶角。 两相交,每个交点都不经过第三条直线 (3)如图③所示,图中共有 对对 (1)5条直线的交点为 个. 顶角. (2)请探索n条直线的交点个数 (4)若有10条直线相交于一点,则可形成 多少对对顶角? 110 七年级数学(下)·I ............................ 樊案·课时通 第2课时 垂线及其性质 过通 知识点②垂线的画法 5.如图所示,下列用三角尺过点P画AB的垂 知识点垂直的相关概念 线CD,正确的是( #,误进 1.如图所示,直线AB与CD相交于点O.下列 说法不正确的是( A.若 AOC-90*,则AB |CD 6.如图所示,过点B画线段AC所在直线的垂 B.若AB1CD,垂足为O,则 BOD=90* 线段,其中正确的是( # C.当 COB一90{*,称AB与CD互相垂直 ) D.AB与CD相交于点O,点O为垂足 2.如图所示,已知直线AB,CD,EF相交于点 O.AB 1CD,BOE=37*,DOF的度数 是( ) A.37* B.43* C.53* D.74* C ) 知识点垂线的基本事实 7.下列说法正确的有( ) 第2题图 第3题图 ①在同一平面内,过直线上一点有且只有一 条直线垂直于已知直线:②在同一平面内 3.如图所示,点O是直线AB上一点,OC1 过直线外一点有且只有一条直线垂直于已 OD,OM是BOD的平分线,ON是 知直线;③在同一平面内,过一点可以任意 AOC的平分线,则MON的度数 画一条直线垂直于已知直线:④在同一平面 是。 内,有且只有一条直线垂直于已知直线。 4.(蚌埠月考)如图所示,已知直线CD,EF相 A.1个。 B.2个 C.3个 D.4个 交于点0,OAOB,且OC平分AOF, 8.如图所示,由NO1/,MO/.可以得出MO BOE-2乙AOE.求BOD的大小. #_ 与NO重合,其中的理由是 &C 优+学案·课通 第10章 知识点垂线段的性质 雨 9.自来水公司为某小区A改造供水系统,如 图所示沿路线AO铺设管道和主管道BO 13.若线段AM,AN分别是△ABC的BC边 上的高线和中线,则( 衔接(AO1BO),路线最短,工程造价最低 ) A.AM>AN 根据是 B. AM>AN C.AMAN D. AMAN 14.如图所示,直线AB,CD 相交于点O,OE1AB于 点O,OF平分AOE,C 知识点:点到直线的距离 1=15*31,则下列结论不正确的 10.点P为直线/外一点:点A为直线/上一 是( 点,PA一4cm,设点P到直线/的距离是 A. AOD与 1互为补角 ) d cm,则( B.1-3 A.d>4 B.d4 C. 1的余角等于75*29 C.d<4 D.d<4 D.2-45* 11.如图所示,点A,B,C在直线AC上,PB1 15.如图所示,直线AB,CD相交于点O. AC,PA-6cm,PB-5cm,PC-7cm.则 EO AB于点O.EOD=50{*,则 BO$C 点P到直线AC的距离是 em. 的度数为 -B ~G 12.如图所示,点A表示小雨家,点B表示小 第15题图 第16题图 樱家,点C表示小丽家,她们三家恰好组成 16.(安庆月考)如图所示,直线AB,CD,EF 一个直角三角形,其中AC BC,AC一900 相交于点O,CD1EF,OG平分 BOF.若 来,BC-1200米,AB-1500米 FOG=29{,则BOD 的大小为 (1)试说出小雨家到街道BC的距离以及 度。 小樱家到街道AC的距离. 17.(合肥月考)如图所示,直线 (2)画出表示小丽家到街道AB的距离的 AB,CD相交于点O,OE1 线段. AB, DOF=90{*,OB平分 DOG,给出下列结论:①当 AOF-60{时, DOE=60{};②OD为 EOG的平分线:③与 BOD相等的角 有三个;④ COG=AOB-2 EOF.其 中正确的结论有 .(填序号) .: 七年级数学(下)·I ·课时误 18.如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建 。 火车站,使李庄的人乘火车最方便(即距离 最近),请你在铁路边选一点来建火车站, 20.O为直线DA上一点,OB 1OF,QE是 并说明理由. 乙AOB的平分线. .李庄 “ 2 (1)如图①所示,若AOB=130{,求 EOF的度数 (2)若 AOB-a,90*}<<180*,求 EOF 的度数. (3)若 AOB=g,0{*<a<90{},请在图②中 画出射线OF,使得(2)中 EOF的结果 19.如图所示,直线AB与CD相交于点O,OP 然成立. 是 BOC的平分线,OE AB,OF1CD. (1)图中除直角外,还有相等的角吗?请写 出两对: (2)如果 AOD一50*,求 DOP的度数 (3)OP平分FOF吗?为什么? E故该商店有3种进货方式 9.直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中,垂线 ①购进58副兵兵球拍,42副羽毛球拍; 段最短 ②购进59副乒乓球拍,41副羽毛球拍; 10.D 11.5 ③购进60副兵兵球拍,40副羽毛球拍. 12.解:(1)因为AC-900米,BC=1200米,AB-1500米, 第10章 相交线、平行线与平移 ACBC. 10.1 相交线 所以小雨家到街道BC的距离为900来,小楼家到街道 AC的距离为1200米. 第1课时 对顶角及其性质 (2)如图所示,CD即为表示小丽家到街道AB的距离的 1. B 2. B 3. AOF COE. DOF 4. C 5.25* 线段. 6.解:(1)/COE的邻补角为COF和 EOD. (2) COE和 BOE的对顶角分别为DOF和乙AOF (3)因为BOF-90*. 所以 AOF-90。 又因为乙AOC- BOD-60。 所以 FOC- AOF+ ACC-90+60*-150$ 13.D 14.C 15.140* 16.32 17.①③④ 7.解:因为乙BOD一40{。 18.解:为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),过李庄向 所以乙AOC-40*. 乙A0D-180*-40”-140”。 铁路画垂线段,如图所示,根据是垂线段最短。 ,李庄: 因为OE平分/AOD. 所以乙AOE- 2<AOD-70°. 火车站 8.D 9.A 10.A 11.45 12.解:(1)10 19.解:(1) COP=BOP,AOD= COB(答案不唯一) (2)如图所示: (2)因为 AOD= BOC-50{,OP是 BOC的平分 ##_# 线. 又因为OF1CD, 我们发现;2条直线相交有1个交点; 所以 DOF-90. 3条直线相交有1+2一3个交点; 所以 DOP=AOB-AOD+BOP=180*-$0{+$ 4条直线相交有1十2十3-6个交点; $5{*-155*即 D0$-155°。 5条直线相交有1+2十3十4-10个交点.. (3)平分,理由如下: 所以,条直线相交的交点个数为1十2十3十...十n-1 因为OE1AB,OF 1CD. 所以/FOB-90,COF-90* 所以EOB=COF. 13.解:设 BOE=2x,则 DOE=3x.因为/AOC= BOD 又因为OP是乙BOC的平分线, 75 ,所以2r+3x-75*,所以x-15{,所以 B0E-30*$ 所以POC-POB. 所以 A0E-180*-30*-150。 所以 EOB-乙BOP= COF-POC,即 EOP= 14.解:因为 1-23, 1+3-150*,所以23+3 _FOP. 150(等量代换) 所以OP平分乙EOF 所以乙3-50”. 20.解:(1)因为 AOB-130*,OE是 AOB的平分线,所以 因为乙2-乙3(对顶角相等). 所以 1+ 2+3-23+ 3+ 3-43-200。 15.解:(1)2(2)6(3)12 因为OB1OF,所以 BOF-90*,所以 AOF- AOB (4)由以上可知n条直线相交于一点,形成n(n一1)对对 一乙B0F-130*-90*-40. 顶角: 所以 EOF-AOE- AOF-65*-40*-25。 则10条直线相交于一点,可形成10×(10-1)一90对对 (2)因为 AOB-a,90{}<a<180{,0E是乙AOB的平分 项角. 线,所以/AOE-2. 第2课时 垂线及其性质 因为 BOF-90”,所以 AOF=a-90. 1.D 2.C 3.135 所以EOF=乙AOE一AOF= 1 4.解:因为OA1OB,所以乙AOB-90 。 90 3 2. 乙AOF-180”-30-150。 (3)如图所示,因为乙AOB=a,0<。<90”,OE是 乙AOB的平分线. 所以乙BOE-乙AOE-。. 以B0D-180*-90*-75*-15°。 5.D 6.D 7.B 因为 BOF=90{,所以 EOF= BOF-BOE 8.在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直 2. 34 理由如下:因为/2-55^*; 所以4-2-55{。 又因为乙3-85*. 所以 5-180-3- 4-180-85-55^$-4$0 又因为乙1-40{。 所以 1-5-40 10.2 平行线的判定 所以7./1.(同位角相等,两直线平行). 第1课时 平行线的概念、基本事实及三线八角 13.解:因为OD平分乙EOB. 所以乙DOE-BOE. 1.C 2.A 3.解:如图①②③所示. 因为OF平分乙AOE, #_### 所以 FOD= EOF+ DOE= 因为GH1CD. ③ ① ② 所以 GHO-90{$ 所以/GHO=/FOD. 4.B 所以GH/FO. 5.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 6.解:EF/DC.因为AB//DC,EF/AB,所以EF//DC(如果两 14.解:由图①可知. 条直线和第三条直线平行,那么这两条直线平行). 因为AB|PE,CDPE(由折叠可得). 7.A 8. ACD.ACE DCE.ACE 乙A.B 所以AB/CD,即垂直于同一条直线的两条直线互相平 9.B 10.D 11.A 12.4 2 4 13.9 行. 14.解:(1)(2)如图所示. 由图②可知, (3)1与1。夹角有两个:1,乙2;1=0. 因为AB1PE,CD1PE(由折叠可得). 乙2+乙0=180{},所以1.和1。的夹角与乙0相等或互 所以1-乙2-90, 补。 所以AB/CD,即同位角相等,两直线平行 B 1D 7 ① ② 第3课时 同旁内角。8.(答案不唯 内错角12- 平行线的判定方法2、 15.解:(1)路径:乙1- 1.B 2.C 3.乙ABD-乙EBD(答案不唯一) 4.解:CD/AB.理由: (2)从起始位置 1依次按同位角、内错角、同旁内角的 因为CE1CD. 顺序跳,能跳到终点位置乙8.其路径为: 同旁内角。8. 所以DCE-90*. 同位角10内错角5- 乙1 因为/ACE=136*. 所以 ACD-360{*-136*-90*-134^ 第2课时 平行线的判定方法1 因为 BAF-46*, 1.D 2.B 3.C 所以BAC-180-BAF-180*-46-134^$ 4.对顶角相等 3 CD 同位角相等,两直线平行 所以ACD-BAC. 5.B 所以CD//AB. 6.解:平行 5.C 6./ 7.合格 (1)同位角相等,两直线平行 8.解:因为 B-142^*, BFE-38{。 (2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 所以 B+ BFE-180{. 7.A 8.C 9.64* 所以AB/EF. 10.解:BE/DF.理由如下: 又因为 EFD-40*,D-140*, 因为AB1BC. 所以EFD+D-180*. 所以ABC-90”. 所以EF/CD. 即乙3十乙4-90”。 所以AB/CD. 又因为 1+2-90,且 2- 3 9.C 所以乙1-乙4,所以BE/CD. 10.解:BC/DE,AB/CD. 11.解:CF/BD.理由如下: 理由:因为2-138{. 因为BD1BE, 所以 BCD-180*- 2-42*。 所以乙1十乙2-90。 因为/1-42,D-42. 因为乙1+C=90*. 所以/BCD=D,BCD1 所以乙2-乙C. 所以BC/DE,AB/CD. 所以CF/BD. 11.B 12.D 13.B 14.C 12.解:///7. 15.解:因为 ABC=D.ABC+ FCB-180(已知) 35