精品解析：宁夏回族自治区中卫市中宁县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

中宁县2024届九年级第二次联考 数学试卷 （总分120分 考试时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 如图，一个几何体水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. 且 B. C. D. 且 3. 在中，，那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写的是（ ） A. ①对角相等 B. ③有一组邻边相等 C. ②对角线互相垂直 D. ①有一个角是直角 5. 若反比例函数的图象在每一象限内，随的增大而增大，则有（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，则的长为（ ） A. 6 B. 2 C. 2.5 D. 10 7. 函数（a≠0）与（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是 A. B. C. D. 8 如图，将等边沿方向平移得到．若，，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若，则_________． 10. 某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于0.618）．已知，则约是________（结果保留整数）． 11. 点A(-2,y1),B(-1,y2)都反比例函数y=- 图象上,则y1 _____________ y2 (选填 “ ﹤” , “>”或” = ”) 12. 若实数，是一元二次方程的两根，则______． 13. 如图，已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________． 14. 一个几何体三种视图如图所示，这个几何体的表面积是__．（结果保留π） 15. 如图，已知，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP＝________． 16. 如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是_____． 二、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分） 17. （1）计算： （2）解方程：． 18. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是． （1）画出关于y轴对称的． （2）在轴右侧画出以点为位似中心，将缩小为原来后得到的． 19. 某中学为了解学生每周课外阅读的时间，对部分学生每周的课外阅读时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）． 请根据图表中的信息，解答下列问题： 组别 时间（小时） 频数（人数） 频率 A 40 B 80 C a D 120 E 60 b （1）表中的______，______； （2）该中学共有6000名学生，估计每周课外阅读时间为2小时及以上学生大约有多少名？ （3）该校打算从阅读时间为4小时及以上的2名女生和1名男生中随机抽2名参加全市中学生课外知识竞赛，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名女生和1名男生的概率． 20. 在平行四边形中，为边上的一点．连接． （1）若，求证： （2）若点为的中点，连接，交于，求的值． 21. “民亦劳止，汽可小康”全面小康，将实现中华民族的千年梦想．为助力“农村经济建设，圆梦全面小康”，大学生亮亮在网上直播带货，销售家乡的优质农产品．该商品畅销，九月份的销售量达到袋．为了庆祝国庆佳节，亮亮决定十月降价促销．亮亮购进的农产品每袋进价元，售价为每袋元，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加3袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利元？ 22. 随着技术的进步与发展，中国大疆无人机享誉世界，生活中的测量技术也与时俱进。某天，数学小达人小婉利用无人机在点A处测得某高楼顶点B的仰角为，同时测得其底部点C的俯角为，点A与点B的距离为60米，求这栋楼高的长． 四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 23. 某动物园根据杠杆原理上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下： 如图所示，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤（重量可以忽略不计）和装有大象的铁笼，其中弹簧秤与钢梁之间的距离为，装有大象的铁笼与钢梁之间的距离为．已知当钢梁又呈水平状态（铁笼已经离地）时，弹簧秤显示的读数为，装