精品解析：陕西省西安市临潼区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023－2024学年陕西省西安市临潼区 九年级（上）期末数学试卷 一、填空题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 下列符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3），关于原点对称的点的坐标是（　　） A （2，﹣3） B. （﹣2，﹣3） C. （3，﹣2） D. （﹣3，﹣2） 5. 掷一枚质地均匀的骰子，落地后向上一面的点数不小于4的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数，且，，三点均在函数图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于，过点作并交于点，为弦所对优弧上一点，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若二次函数图象与坐标轴只有一个交点，则c的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 10. 某篮球队员站在罚球线上练习定点投篮，他对自己每次训练的投篮总次数以及对应投进篮环的次数分别做了统计，列表如下： 投篮次数 10 100 200 300 500 1000 投中次数 7 81 160 243 401 800 由表格数据可知，该队员投篮投进的概率为_________．（结果保留至小数点后两位） 11. 如图，在平行四边形内，平分交延长线于点，交于点，若，，则_________． 12. 已知反比例函数与正比例函数图象交于，两点，若，则的值为_________． 13. 如图，在边长为4的等边三角形中，E是边上一点，且，D为边上一动点，作交边于点F，若，则的最小值为_________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 解方程： 15 如图，将绕点B顺时针旋转到处，连接，已知，求证：． 16. 如图，在中，请用尺规作图法，在边确定一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹） 17. 某商场销售一种服装，原价卖时，该服装每日销售额为4500元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价促销．经过两轮的促销活动后，该服装每日的销售额增长至6480元，求该种服装日销售额的每轮平均增长率． 18. 小雨和小晴玩转盘游戏，小雨转动转盘A，小晴转动转盘B，转动转盘过程中，若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止． （1）请问小雨转动转盘A一次，指针指到数字2的概率为 　； （2）小雨小晴两人利用转盘进行游戏，游戏规定：若小晴转到的数字比小雨的数字大，则小晴赢；若小晴转到的数字比小雨的数字小，则小雨赢，若两人转到的数字相同，则重新转动各自的转盘一次，直到两人转到的数字不一样为止，请你判断该游戏公平吗？为什么？ 19. 某反比例函数图象如图所示，已知点A在该图象上，过点A作AC⊥y轴于与点C，B为x轴上一点，连接和，若，求该反比例函数的表达式． 20. 如图，在中，，平分．求证：． 21. 如图，在中，直径，弦，，连接，，求阴影部分的面积． 22. 制作一种工艺品时，需先将材料加热到，再进行后续操作．设整个过程所用时间为x（分钟），材料的温度为y（），材料加热过程中，温度y是时间x的一次函数，工艺品制作过程中，y是x的反比例函数，材料加热与工艺品制作过程中，y与x的函数图象如图所示． （1）求工艺品制作过程中y与x的函数关系式； （2）若此工艺品在制作过程中温度不能低于，那么只加热一次后，最多几分钟后就得停止工艺品的制作？ 23. 小明和爸爸在公园散步，此时爸爸的影子落在了身后的地面和墙上，如图1所示．其中，段为地上的影子，段为墙上的影子．小明想利用所学知识测量出爸爸的身高．他向工作人员询问得知：公园地面与墙面所用均为厚度，长度的砖块，小明数了一下，段刚好是4块地砖的长度，而段恰好为4块地砖的厚度；同一时刻，小明观察到公园门口指示牌影子的顶端刚好到达保安亭，如图2所示，其中为指示牌的影子．已知爸爸、墙面、指示牌和保安亭均与地面垂直，指示牌高，指示牌距保安亭，请你根据以上信息，帮小明求出爸爸的身高． 24. 如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，延长与的延长线交于点． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 25. 如图