8.5 综合与实践 纳米材料的奇异特性 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册

8.5　综合与实践　纳米材料的奇异特性 素养目标 1.了解纳米材料体积小,表面积大的特点,感受纳米技术的巨大应用前景. 2.能计算将一个正方体进行n×n×n细分后表面积的变化情况. 3.体会数学知识与先进科学技术的紧密联系. ◎重点:计算正方体的表面积. 预习导学 知识点 纳米材料的奇异特征 阅读教材本课时所有内容,解决下列问题: 1.找一找:形成纳米材料这些新奇异特性的原因是什么? 2.填一填:(1)将棱长为1 cm的正方体分成棱长为0.5 cm的正方体,一共可以分成　 　个,每个小正方体的表面积为　 　cm2,所有小正方体的表面积之和为　 　cm2,大正方体的表面积为　 　cm2,则小正方体的表面积之和与大正方体的表面积之比为　 　.  (2)将棱长为1 cm的正方体分成棱长为0.2 cm的正方体,一共可以分成　 　个,每个小正方体的表面积为　 　cm2,所有小正方体的表面积之和为　 　cm2,则小正方体的表面积之和与大正方体的表面积之比为　 　.  (3)将棱长为1 cm的正方体,分成棱长为0.1 cm的正方体,一共可以分成　 　个,每个小正方体的表面积为　 　cm2,所有小正方体的表面积之和为　 　cm2,则小正方体的表面积之和与大正方体的表面积之比为　 　.  3.填一填: 大正方 体棱长 分成的小正方体的棱长 分成小正方体的个数 所有小正方体的 表面积之和 小正方体的表面积之和与 大正方体的表面积之比 1 　 　  　 　  　 　  a 　 　  　 　  　 　  【答案】1.纳米材料颗粒的表面积之和与同体积的常规材料相比成倍增长. 2.(1)8　1.5　12　6　2∶1 (2)125　0.24　30　5∶1 (3)1000　0.06　60　10∶1 3.n3　6n　n∶1　n3　6na2n∶1 【归纳总结】将一个正方体分割为a3(a为正整数)个小正方体,总的体积　 　,小正方体的表面积之和是大正方体的　 　倍.  【答案】不变　a 对点自测 将棱长为2 cm的正方体,分割成棱长为0.5 cm的正方体,一共可以分成　 　个,每个小正方体的表面积为　 　cm2,所有小正方体的表面积之和为　 　cm2,则小正方体的表面积之和与大正方体的表面积之比为　 　.  【答案】64　1.5　96　4∶1 合作探究 任务驱动 正方体的分割 1.一个立方体木块的体积是64 cm3,把它切成大小相等的27个小立方体,其表面积之和是(方法指导:先求出一个小正方体的棱长) ( ) A.96 cm2 B.128 cm2 C.196 cm2 D.288 cm2 2.把一个棱长为1米的正方体分割成棱长为1分米的小正方体,并把它们排列成一排,可排成_______米. 【答案】1.D　2.100 【方法归纳交流】把正方体分成小正方体,如果小正方体棱长是大正方体的棱长的,那么可以分成　 　个小正方体.  【答案】n3 3.把一个长为20 cm、宽为10 cm、高为5 cm的长方体分割成若干个同样大小的小正方体,再把这些小正方体拼成一个大的正方体,求大正方体的表面积. 【答案】3.解:20、10与5的最大公因数是5,所以可分割成棱长是5 cm的小正方体, (20÷5)×(10÷5)×(5÷5)=4×2×1=8(个). 因为2×2×2=8, 所以把这8个小正方体拼组成一个大正方体后的棱长是5×2=10 cm, 所以大正方体的表面积是10×10×6=600 cm2. 4.有一个棱长为9厘米的正方体木块,每一面都涂上红色.现在把它锯成棱长为3厘米的小正方体.(方法指导:可通过“魔方”模型帮助理解) (1)能锯成多少个小正方体? (2)三面、二面、一面有红色的各有多少个? (3)没有红色的有多少个? 【答案】4.解:(1)能锯成27个小正方体. (2)三面有红色的正方体处在大正方体的八个顶角处,共有8个;二面有红色的正方体有12个,一面有红色的正方体处在大正方体每个面的正中间位置,有6个. (3)没有红色的有一个,在大正方体的正中心处. 素养小测 1.如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色,分割成棱长为1的小正方体.设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为x1、x2、x3,则x1、x2、x3之间的关系为( ) A.x1-x2+x3=1 B.x1+x2-x3=1 C.x1-x2+x3=2 D.x1+x2-x3=2 2.在边长为6的正方体的表面刷上蓝色的漆,再将它分割为边长是1的小正方体,那么三面有蓝色的小正方体有　 　个,两面有