北京市八一学校2023-2024学年高三下学期开学摸底考试数学试题

北京市八一学校2023一2024学年度第二学期开学摸底考 高三数学试卷 2024.02 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷 上作答无效。考试结束后,将答题卡交回。 第一部分(选择题共40分)》 一、选择题共10小题,每小题4分共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求 的一项 1.已知集合A=(xy)川y=x2},B={(x,)川y=x,则AnB=() A.{0,} B.{(0,0)} c.{1,1} D.{(0,0),(L,1)} 2已知复数:满足2二=i,则复数:的虚部为() A.1 B.i C.2 D.2i 3.已知f(x)=sinxcosx,则∫(x)的最小值与最小正周期分别是() A克 .克,2m C.-2, 0.-2,2 4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-n,则a2+a=() A.3 B.6 C.7 D.8 5.已知实数a>b>0,m∈R,则下列不等式中成立的是() A.btm atm a B.((2)9 cg>8 D.a-2>b-2 6.己知A,B分别为x轴,y轴上的动点,若以AB为直径的圆与直线x+2y一2=0相切,则该 5圆面积的最小值为) D. 5 5 7.已知5,B是双曲线C: -上=1与椭圆C,的左、右公共焦点,A是G,C,在第一象 限内的公共点,若|FFHFA,则C,的离心率是() A c 8.设aeR,若“x>1”是“ax>nx”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是() A(0,+∞) B.(日,+m) C.(1,+∞) D.(e,+o) 筐十而(共4而) 9正方体ABCD-4,GD的检长为1,动点M在线段CG上,动点P在 平面AB,CD,上,且AP⊥平面MBD,线段AP长度的取值范围是() A.[1,② B.[,v c9,V② D.9+网j 10.某中学举行了科学防疫知识竞赛经过选拔,甲、乙、丙三位选手进入了的最后角逐他 们还将进行四场知识竞赛规定:每场知识竞赛前三名的得分依次为a,b,c(a>b>C,且 a,b,c∈N):选手总分为各场得分之和.四场比赛后,已知甲最后得分为16分,乙和 丙最后得分都为8分,且乙只有一场比赛获得了第一名,则下列说法正确的是() A.每场比赛的第一名得分a为4 B.甲至少有一场比赛获得第二名 C乙在四场比赛中没有获得过第二名 D.丙至少有一场比赛获得第三名 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共5小题每小题5分,共25分. 11.若(x-a)的二项式展开式中x2的系数为10,则a= 12.一关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中至多包含1个整数,写出满足条件的 个a的值一 13.如图,单位向量0A,0的夹角为,点C在以0为圆心,1为半径的弧AB 上运动,则CA.C的最小值为 14已知函数f网定义域为R,设F,份=1若f因=e*-L,且对任意 1,f(x>1. x∈R,F,()=fx),则实数a的取值范围为 15.画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔 蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点 的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆、已知椭圆 C:苦+芹=>b>0的高心率为号,R,店分别为椭圆的左、右焦点,么B为椭酒上 两个动点.直线1的方程为bx+ay-a2-b2=0.给出下列四个结论: ①C的蒙日圆的方程为x2+y2=3b2; ②在直线1上存在点P,椭圆C上存在A,B,使得PA⊥PB; ③记点A到直线1的距离为d,则d-S引的最小值为9: ④若矩形MNGH的四条边均与C相切,则矩形MNGH面积的最大值为6b2. 其中所有正确结论的序号为 第2页(共4页) 2 三、解答题共6小题,共85分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 16.(本小题满分13分)在 ABC中,5sinA+co9A=V5,b=25.再从条件@、条件@ 这两个条件中选择一个作为已知,求: (I)tan2A的值: ( )c和面积S的值, 条件①:a=2,b>a2+c2,条件②:V3a=2c,c>3. 注:如果进择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分 17.(本小题满分14分)如图,在四面体ABCD中,AD⊥平面ABC,点M为棱AB的中 D 点,AB=AC=2,BC=2N2,AD=2. (I)证明:AC⊥BD: ( )求平面BCD和平面DCM夹角的余弦值: ( )在线段BD上是否存在一点P,使得直线PC与平面DCM所成 角的正弦值为5?若存在,求肥的值:若不存在,请说明理由。 6 BD 18.(本小题满分13分)为迎接2022年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活 动,并在培训结束后对学生进行了考核。记X表示学生的考核成绩,并规定X≥85为考核 优秀.为了了解本次培训活动的效果,在参加培