7.4 综合与实践 排队问题学习任务单2023-2024学年沪科版数学七年级下册

7.4 综合与实践排队问题 素养目标 1.通过探究排队问题,感受不等式与不等式组在实际生活中的应用. 2.运用不等式解决实际问题,寻找解决问题的最优方案. 3.体会数学在日常生活中的广泛应用,体会运筹思想的应用. ◎重点:不等式(组)的应用. 预习导学 知识点 排队问题 阅读教材本课时的所有内容,回答下列问题: 1.思考:(1)教材“问题1”中,每　 　分钟会增加一位新顾客,而只需要　 　分钟就有一位顾客离开.  (2)等待的顾客会越来越多,还是会越来越少? 2.讨论:(1)教材“问题1”从一开始就有6人在等待,需要多长时间这6人全部离开? (2)c1是第一个到达的新顾客,晚到1分钟,故他需要等待多久? (3)你发现是不是第一个新到的顾客c1等待的时间最长?为什么? 【答案】1.(1)5　2　(2)越来越少. 2.(1)12分钟. (2)12-1=11分钟. (3)是的.因为顾客离开的速度是2分钟一个,而新增加的速度是5分钟一个, c1到达时前面有6个人,后面到达的顾客前面的人数将会变少. 【归纳总结】排队问题中,如果顾客新增的速度小于顾客离开的速度,那么等待的人会越来越　 　,后来增加的顾客需要等待的时间也会变　 　,第一个新到的顾客等待的时间最　 　.  3.说一说:教材“问题2”中,一开始就有10人在等待,则这10个人全部离开需要　 　分钟,假如第一个新到达的顾客晚到2分钟,则他需要等待　 　分钟.  4.思考:(1)在“问题1”中,如果每1分钟就有一位新顾客到达,而办理业务的速度仍然是2分钟一个人,那么等待的顾客会越来越多吗?等待时间最长的会是谁? (2)在上面(1)中要不要增加窗口数量?增加几个窗口可以使得顾客的数量恒定不变,且新增加的顾客每个人等待的时间一样长? 【答案】少　少　长 3.20　20-2=18 4.(1)会越来越多,等待时间最长的是最后到达的人,他前面的人最多. (2)要.增加1个窗口,则两分钟服务了两个人,两分钟新增加的顾客也是两人. 【学法指导】排队问题主要研究的是新增顾客的速度与离开顾客的速度,知道了这两个速度我们就可以统筹判断,是否需要增加窗口,增加几个窗口.一开始就存在的顾客数量也会对结果产生影响. 对点自测 1.一个长方形苗圃园,其中一边靠墙,墙长20 m,另外三边由篱笆围成,篱笆长度为30 m,则垂直于墙的一边的长度x(m)取值范围为 ( ) A.5≤x<15 B.0<x≤20 C.5≤x≤20 D.0<x<15 2.把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余6本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本.因此,这些书有　 　本,共有　 　人.  【答案】1.A　2.21　5 合作探究 任务驱动 用不等式组解决实际问题 1.某公园的检票口,在开始检票前已有一些人在排队等候,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,1个检票口每分钟能让25人入内.如果只有1个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队;如果同时开放2个检票口,那么检票开始后多少分钟就没有人排队? 2.某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有A,B两种客车可供学校租用,A型客车每辆载客量为45人,B型客车每辆载客量为30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元;若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元. (1)求租用A,B两种型号的客车,每辆费用分别是多少元. (2)为使240名师生有车坐,且租车总费用不超过10000元,你有哪几种租车方案?哪种方案最省钱? 3.当在火车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口按固定的速度检票.若开放一个检票口,则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕.如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以后进站的旅客能够随到随检,至少要同时开放几个检票口? 【答案】1.解:25×8-10×8=200-80=120(人); 120÷(25×2-10)=120÷40=3(分钟). 答:如果同时开放2个检票口,那么检票开始后3分钟就没有人排队. 2.解:(1)设租用A,B两种型号的客车,每辆费用分别是x元、y元,依题意有解得 答:租用A,B两种型号的客车,每辆费用分别是1700元、1300元. (2)设租用A型客车a辆,租用B型客车b辆,解得 所以共有三种租车方案,方案一:租用A型客车2辆,B型客车5辆,费用为9900元.方案二:租用A型客车4辆,B型客车2辆,费用为9400元.方案三:租用A型客车5辆,B型客车