山西省山西大学附属中学校2023-2024学年高三下学期第一次月考数学试题

山西大学附中 2023~2024学年第二学期高三第一次月考 数学试题 考查时间： 120分钟满分： 150分考查内容：全部 审核人：高三数学组 一，选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.若集合A={xr<2,B={xx-1)2<4,则AUB=() A.x<2 B.{x1<x<2 C.xx<3 D.{x1<x<3 2.若抛物线x=4y2上一点P到焦点的距离为1，则点P的横坐标是（) A君 名 C.0 D.2 3.i是虚数单位，复数：满足(1+i)z=a+i,其中aeR.P:“复数z在复平面内对应的 点在第一象限”，则下列条件是P的充分不必要条件的是（) A,a>-1 B.a<1 C.-1<a<1 D.0<a<1 4.已知平面向量a,6均为单位向量，且a6=0,日=3，则e-a-的最大值是（) A.6 B.3 C.3+√2 D.3-√2 5.基础学科对于一个国家科技发展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键 其中数学学科尤为重要某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“九章算 术”，“古今数学思想”，“数学原理”，“世界数学通史”，“算术研究”五门选修课程，要求 数学系每位同学每学年至多选三门，且已选过的课程不能再选，大一到大三三学年必须 将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式种数为() A.150种 B.210种 C.240种 D.540种 6.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三 角形的圆锥为直角圆锥，若直角圆锥底面圆的半径为1，则其内接正方体的棱长为() A,√2-1 B.√2+1 C.2-√2 D.2 7.设S是整数集Z的非空子集，如果任意的a,b∈S,有ab∈S,则称S关于数的乘法是 封闭的.若T、V是Z的两个没有公共元素的非空子集，TUV=Z,若任意的a,b,c∈T, 有abc∈T,同时，任意的x,,z∈V,有z∈V,则下列结论恒成立的是() A,T、V中至少有一个关于乘法是封闭的 B,T、V中至多有一个关于乘法是封闭的 C.T、V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.T、V中每一个关于乘法都是封闭的 8.已知在△ABC所在平面内，BD=2AB,E、F分别为线段AC、AD的中点，直线EF 与BC相交于点G,若DG⊥BC,则() A.an∠BAC的最小值为 Ban∠BAC的最小值为？ C.tan∠BAC的最大值为子 D·an∠BAC的最大值为子 二，选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分) 9.下列结论正确的是（) A.若a,b为正实数，a>b,则a3+b3>a2b+ab B.若a,b,m为正实数，a<b,则a+m<马 b+m b C.若a,beR.则a>b>0是日分的充分不必要条件 D.不等式-川<1成立的充分不必要条件是x<分，则m的取值范围是[引 10.某地教师招聘考试，有3200人参加笔试，满分为100分，笔试成绩前20%（含20%） 的考生有资格参加面试，所有考生的笔试成绩和年龄分别如频率分布直方图和扇形统计 图所示，则() 频率 ◆组距 其他古 比5% d 80后G 90后占 0.02 比10% 比45% 0.01 笔试成绩/分 00后占比40% 05060708090100 A.90后考生比00后考生多150人 B.笔试成绩的60%分位数为80 C.参加面试的考生的成绩最低为86分D.笔试成绩的平均分为76分 11.已知非常数函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,若∫(2-x)为奇函数， f(2x+4)为偶函数，则() A.f(2)=1 B.f(2024)=-f(2020) C.f'(-1)='(7) D.f'(-2021)=f'(2025) 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.) 2各项均为正数的等比数列a,}的前n项和为5，且4,4,4成等差数列，若a=1, 则S4= 13,刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性规定： 多面体的顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多 面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该 多面体各顶点的曲率之和例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是}，所以 正四面体在每个顶点的曲率为2π-3×交=元，故其总曲率为4π.根据曲率的定义，正方体 在每个顶点的曲率为 四棱锥的总曲率为 14.已知点P在函数f(x)=x上，若满足到直线y=x+a的距离为2√2的点P有且仅有 两个，则实数a的取值范围是 四、解答题：（本题共5小题，共77分