北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷

北京二中2023一2024学年度高三年级第二学期开学测试试卷 数学 命题人： 得分： 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.选出符合题目要求的一项） 1.设集合4o.B={号0，则(G4n8=( A.(1,3) B.1,3] C.(3,4) D.[3,4) 2.若复数a∈R是纯虚数，则在复平面中：a+i的共轭复数三对应的点坐标是(). A.（-3.-1) B.(-3.) e.(L-3) D.(1,3) 3.若0-2x)'=a。+a,x+ax2+ax3,则a+a+a=（) A.1 B.2 C.-1 D.-2 4.己知a,b>0,且a≠1，b≠1，若og.b>1,则() A.(a-)b-)<0B.(a-1)(a-b)>0·c.(b-)(a-6)>0D.(b-)(b-a)>0 5.在aBC中，B-行BC边上的商停于号DC,则cosA=（ A.3而 B.10 10 10 C._/10 D.-3 10 10 6.设{a}是无穷数列.b.=a,+a,则“{a}是等比数列是“{b}是等比数列”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.随着北京中轴线申遗工作的进行，古建筑备受关注.故宫不仅是世界上现存规模最 大、保存最为完整的木质结构古建筑之一，更是北京中轴线的“中心”，左图是古建筑之 首的太和段，它的重格庑(w)殿顶可近似看作右图所示的几何体，其中底面ABCD是 矩形，S-多，EFMB,四边无ABFE、CDEF是两个全等的等胶桥形，△B1D△FBC AB 是两个全等的等腰三角形.若BC=5,E=6,4E- 则该几何体的体积为（)， A.90 B.30W5 C 75V15 D.135 尹弊缩1而壮A而 8.已如双曲线c:号卡-a>06>0)的右顶点为M,以M为圆心，双曲线C的半焦距 为半径的圆与双曲线C的一条渐近钱相交于么，B两点。若乙W8=子.则双曲线C 的离心率为(). A.5 B.2 C.万 D.5 9.平面直角坐标系xOy中，定点A的坐标为(cos0,sin0),其中0s0sπ.若当点B在圆 (x-2)+y2=1上运动时，OA0B的最大值为0，则(). A.日=于，可i.O丽的最小值为-2 B.8O丽O丽的最小值为-号 c.0=20,0.0丽的最小值为-2 D.0-丽的最小值为-号 3 10.设数列{a}的前n项和为S.,若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=0。 下列正确的金题是() ①}可能为等差数列： ②{a}可能为等比数列： ③a,(0≥2)均能写成{a}的两项之差： ④对任意neN,n之l,总存在mcN,m21,使得a。=S。 A.①③ B.①④ c.®③ D.②④ 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 1.抛物线y=疗的焦点坐标为一一准线方程为一 12.已知向量a在向量6上的投影向量u=(-3,4),且6=2，则ab=_ I3.己知直线y=a+m(m为常数)与圆x2+y2=4交于点M,N,当k变化时，若W的 最小值为2，则m= 14.已知函数f(x)=Asin(r+p)(A,0,°是常数，A>0,w>0).若/在区 同[上具有单调性。且得)侣)- 则w的值为 车地填、布艹指 +引r受 15. 已知函数倒-cosx5x,给出下列四个结论： e*"+4a,x>元 ①若f()有最小值，则a的取值范思 [: ②当a>0时，若f(x)=1无实根，则1的取值范围是[am,4aU[4a+l+o): ®当a5-2时，不等式/（心+2）小>/0时+4)的解集为(-22)： ④当a≥1时，若存在x<x,满足-1<f(3)=∫(3)<0，则名+与>0. 其中，所有正确结论的序号为 三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骡或证明过程） 16(体小恩满分13分)在△8c中，5n(8+引-osB+月)】 (1)求B的值：（Π）给出以下三个条件：①a2-b2+c2+3c=0,②a=万，b=1: ®SK15,5,若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问： (i)求sinA的值： (ii)求∠ABC的角平分线BD的长， 17.(本小题满分14分)某工厂的机器上有一种易损元件A,这种元件在使用过程中发 生损坏时，需要送维修处维修.工厂规定当日损坏的元件A在次日早上8：30之前送 到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作，每个工人独立维 修A元件需要时间相同.维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具 体数据如下表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 元件A 9 15 12 18 12 18 9 9 24 12 个数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20