3.6因数、公因数和最大公因数（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学苏教版

3.6因数、公因数和最大公因数（讲义） 2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版） 因数、公因数和最大公因数 【知识点解释】 给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数． 一．选择题（共10小题） 1．a、b都是非0自然数，a是b的倍数，a、b的公因数中一定有（　　） A．1和b B．1和a C．a和b 2．淘气买圆珠笔花了10元，笑笑买圆珠笔花了8元。如果他们买的圆珠笔的单价是一样的，那么这种圆珠笔的单价最高是（　　）元。（淘气和笑笑买圆珠笔的单价和数量都是整数）。 A．2 B．4 C．20 D．40 3．如果两个数的最大公因数是18，那么这两个数的公因数共有（　　）个． A．1 B．5 C．6 D．无法确定 4．用0、4、5三个数组成的所有三位数中，一定有公因数（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．6是36和48的（　　） A．因数 B．公因数 C．最大公因数 6．如果a＝2×2×3，b＝2×3×5，那么a、b的最大公因数是（　　） A．6 B．30 C．5 7．下面（　　）不是12和18的公因数． A．1 B．3 C．6 D．9 8．1是所有自然数的（　　） A．公倍数 B．公因数 C．倍数 9．m、n是非零自然数，m＝5n，那么m和n的最大公因数是（　　） A．5 B．mn C．m D．n 10．27和45的公因数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 二．填空题（共7小题） 11．已知a＝2×2×3×5，b＝2×5×7，a的因数有　 　，b的因数有　 　它们的公有的因数有　 　． 12．12和32的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。 13．48和18的公因数有 　 　个，其中最大公因数是 　 　。 14．如果两位数ab（a＞0，b＞0）满足：ab与ba有大于1的公因数，那么ab称为“好数”，那么“好数”的个数是　 　． 15．24的因数有　 　；8的最小倍数是　 　；一个数的倍数是　 　，因数是　 　． 16．12和16的公因数有 　 　，50以内6和8的公倍数有 　 　。 17．24的因数有　 　，30的因数有　 　，24和30的公因数有　 　，24和30的最大公因数是　 　． 三．判断题（共10小题） 18．相邻的两个自然数没有最大公因数和最小公倍数．　 　． 19．相邻的两个非零自然数没有公因数。 　 　 20．因为19和35是互质数，所以19和35没有公因数．　 　． 21．已知A＝2×3×5，B＝3×3×5，则A和B有3个公因数。 　 　 22．两个数的公因数一定比它们的公倍数小．　 　． 23．如果A＝2×2×3×3，B＝2×3×5，则A和B的公因数有4个。 　 　 24．已知两个数的最大公因数是8，这两个数所有的公因数有4个．　 　． 25．20和30相同的质因数是10．　 　． 26．两个合数的公因数不可能只有1。　 　 27．6和13是一对互质数．　 　． 四．计算题（共2小题） 28．用短除法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 30和45　 8和15　 13和39 29．求下面各组数的最大公因数。 16和24 9和17 36和48 34和17 13和78 42和54 五．应用题（共4小题） 30．五年级（1）（2）班要参加学校组织的义务劳动，五（1）班来了48人，五（2）班来了42人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？一共有多少个小组？ 31．（1）我是一个质数，我和另一个质数的和是最大的两位数，我比较小．你知道我是谁吗？ （2）我是9的倍数，我还是72的因数，我可能是多少？ （3） 32．有两根钢筋，一根长50米，一根长40米，现在要把这两根钢筋锯成同样长的小段，且每根钢筋不许有剩余，每小段钢筋最长多少米？一共要锯几次？ 33．新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？ 3.6因数、公因数和最大公因数（讲义）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【答案】A 【分析】因为a、b都是非0自然数，所以它们都有因数1；又因为a是