精品解析：陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测（二）数学（理）试题

咸阳市实验中学2021∼2022学年度第二学期阶段性检测（二） 高二数学（理科） 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、班级和准考证号，并认真核准条形码上的姓名、班级和准考证号； 3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若函数，则值为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 3. 将5封不同的电子邮件发送到4个电子信箱中，则不同的发送方法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 下列等式错误是（ ） A. B. C. D. 5. 一个小球作简谐振动，其运动方程为，其中(单位：是小球相对于平衡点的位移，(单位：)为运动时间，则小球的瞬时速度首次达到最大时，（ ） A. 1 B. C. D. 6. 极坐标方程表示直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 设，为两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（ ） A. 内有无数条直线与平行 B. ，垂直于同一个平面 C. ，平行于同一条直线 D. ，垂直于同一条直线 8. 在平面直角坐标系中，已知直线与曲线（为参数）恰有两个不同交点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C D. 9. 将7个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，且甲不站在最右端，则不同的站法有（ ）． A. 1860种 B. 3696种 C. 3600种 D. 3648种 10. 若函数在区间(0，1)上不单调，则实数的取值范围为（ ） A. B. C D. 11. 将方程的实数根称为函数的“新驻点”.记函数的“新驻点”分别为，则（ ） A. B. C. D. 12. 若对都有成立，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. e D. 2e 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知组合数方程：()，则______． 14. 年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛的规则规定：每支队伍都要和其余支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比赛规则决出前名进行半决赛.胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是___________. 15. 已知定义域都是的两个不同的函数，满足，且．写出一个符合条件的函数的解析式________． 16. 已知，是复数，则下列正确结论的序号是______． ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数）. （1）写出曲线C与直线的普通方程； （2）设点，点N在曲线C上．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段中点P的轨迹的极坐标方程. 18. 设为实数，函数.（1）求f（x）的极值； （2）若函数y＝f（x）的图象与x轴仅有一个交点，求实数a的取值范围. 19. 已知函数，其中． （1）当时，求的最小值； （2）若在上单调递增，求a的取值范围． 20. 已知三棱柱中，，，平面，，为的中点，为上一点．请用空间向量知识解答下列问题： （1）求证：平面； （2）当为的中点时，求二面角的余弦值． 21. 已知椭圆过点，且离心率． （1）求椭圆E的方程； （2）若直线与椭圆E相交于M，N两点，与y轴相交于点，且满足，求直线的方程． 22. 已知函数. （1）若，，求函数的单调区间； （2）若直线是曲线的切线，求的最大值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 咸阳市实验中学2021∼2022学年度第二学期阶段性检测（二） 高二数学（理科） 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、班级和准考证号，并认真核准条形码上的姓名、班级和准考证号； 3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺