北京市清华大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷

下学期数学统练一 (高21级）20242 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合愿 目要求的一项。 ()已知集合A=L,2},A二B,则B可以为) (A)3 B)13,4} (©2) ),2,3 (2)已知复数z满足z-z=2i,则z的虚部为州) (A)1 B)-1 (C2 D)-2 )工人师傅在检测椅子的四个“脚是否在同一个平面上时，只屑连接对脚的两条线段， 看它们是否相交，就知道它们是否合格工人师傅运用的数学原理是() ()两条相交直线确定一个平面 B.两条平行直线确定一个平面 (C四点确定一个平面 D.直战及直线外一点确定一个平面 (④若函数x)= [x+a,x<0, bx-1,x>0 是奇函数，斯() (A)a=l,b=-1 (B)a=-l,b=1 (C a=1,b=1 D)a=-l,b=-1 ()已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，若a2-b2=bc,sinC=2sinB, 则A等于() w号 (2r 3 o号 o君 (句已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线与抛物线交于A,B两点， 「AF=2IBF|,则() 1F卡P IFp ©1BF卡号o1BF+0 奶1页共6页 第1页/共5页 (⑦在无穷项等比数利{a,)中，S,为其前n项的和，则财小{a}既有最大值，又有最小们” 是S,}既有最大值，又有最小值的() (A)充分不必要条件 ()必要不充分条件 (C充分必要条件 D)既不充分又不必要条件 陶己已知关于：的方程2-中分有3个不阿的夹数解，则实数口的取值范围为() (A)(0,2) B)(2,4) (C(2,+o) (D)(4,+∞) (9)在平面直角坐标系O中，对于点A(名，)，B(名，乃2)，若为一，=为一片，则称点 A和点B里为等整点已知点2是圆x2+y2=4上一点，若直线x=2√2上存在点Q的停 楚点P,则|OP1的取值范围为() (A25,4N ®)【10,2o1(©25,21oj D)25,8j (10)平面内互不重合的点小4内、A、品、马B,若148+E+B=1,其 中1=12,3,4，则|B,82I+|B8|+8BI的取值范为) w制 [] o D)[5] 第二部分（非选择题共110分 二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分 0)已知(x-ly+x+'=ax+ax++ax+ag,则a,= (2)双曲线x2-2y2=1的离心率为 13)己知等差数列a,}的公差为d〔d*0),前n项和记为S(neN),搁足 3a,+24=S,+6,若数列{(S}为单调递增数列，则公差d的 取值范围为 (I4)正方体ABCD-ABC,D中，E是校CC的中点，F 是侧面BCC,B内的动点，且AF/I平面DAE,若正 方体ABCD-ABCD的校长是2，则线段AF的最 第2页共6页 第2页/共5页 小值 ()海水受日月的引力，会发生潮汐现象，在通常情况下，船在森潮时驶入航道，进入港 口，落落时返回海洋，某兴趣小组通过技术模拟在一次湖汐现象下货船出入港口的实 验：首先，设定水深夕（单位：米）随时间x(单位：小时)的变化规抑为 y=0,8血心x+2(0eR),其中0≤≤严，然后，假设某虚拟货船空载时吃水深度（船 底与水面的距离)为05米，满觐时吃水深度为2米，卸货过程中，随着货物卸貌，吃水 深度以每小时0.4米的速度减小：并制定了安全条例，规定船底与海底之间至少要有0.4 米的安全间假 在此次棋拟实验中，若货船满较进入港口，那么以下结论正确的是」 ①若口-，货船在港口全程不卸货，则该船在港口至多能停留4个小时： ②若0-管 该货船进入港口后，立即进行货物卸载，则该船在港口至多能停留4 个小时： 国若@，货船于x=1时进入港口后，立即进行货物卸数。则x时，船底高海 底的距离最大： @若心叫，货船于x=1时进入港口后，立即进行货物卸载，则：一号时，船底高海 底的距离最大 三、解答题共6道小题，共85分。解答应写出文字说明、清算步骤或证明过程。 (1句（本小题14分） 已知函数f(x)=cos2x+asinx, f⑨=-2. 四求()的最小值： (四设g)=V2fx-孕+2s血x,求g(x)的取值范围. 第3页共5页 第3页/共5页 (1)(本小昭13分) 在三校柱ABC一A1B1G,中，平面ABB4⊥平面ABC,△BC为正三角形，D,E分别为 BC和A1C的中点. )求证：DE11平面ABBA: (四AB=2,AA1=3,再从条件①，条件②，乐件③中选择一个作为已知，使三校柱唯一 确定，求DE与平面A1B,C所成角的正弦值. 条件O:DE=4 条件②：AC=B,C 条件③：BB⊥AC 注：如果选择的条件不符合要求，第()间得0分