精品解析：山东省济宁市曲阜市、鱼台县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年山东省济宁市曲阜市、鱼台县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 下列函数中，y是x反比例函数是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D. 任意写一个整数，它能被2整除 5. 已知关于x的一元二次方程有两个实根，则的范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，为的直径，弦为上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点A，C，D在坐标轴上，的面积为6，则的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 8. 如图，△ABC顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，与交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，一段抛物线，记为抛物线，它与x轴交于点O，；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点．…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则m的值为（ ）． A. B. 3 C. D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 点关于原点对称的点的坐标是________． 12. 若a、b是方程的两实数根，则________． 13. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是__________． 14. 如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________． 15. 如图所示，扇形中，，点中点，，交于，以为半径画交于，则图中阴影部分面积为 ___________________． 三、解答题：本大题共7小题，共55分. 16. （1）解方程： （2）计算： 17. 如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题： （1）以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1． （2）以C1旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1． ①画出△A1B2C1； ②求点A的运动路径长． 18. 年月，第届亚运会在杭州举行，有名志愿者参加某分会场的工作，其中男生人，女生人． （1）若从这人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率； （2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为，，，的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取张，不放回，再取张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 19. 曲阜尼山圣境孔子像，背山面湖，面南而立，为世界最高最大的孔子像，成为儒客和游人朝拜、瞻仰必到之处．一游客想知道孔子像的高度．如图，与水平面垂直，在点D处测得顶部A的仰角是，向前走了24米至点E处，测得此时顶部A的仰角是，请聪明的你帮他求出孔子像的高度．（参考数据：） 20. 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若tan∠BED=，AC=9，求⊙O的半径． 21. 正方形的边长为4，交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示． （1）如图1，双曲线过点E，求点的坐标和反比例函数的解析式； （2）如图2，将正方形向右平移个单位长度，是经过点E的双曲线与交于点P，当为等腰三角形时，求m的值． 22. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD． （1）求抛物