精品解析：浙江省湖州市南浔区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学质量监测试题卷 考生须知： 1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．必须在答题卷的对应答题位置答题． 3．参考公式：抛物线的顶点坐标是 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知的半径为，若，则点与的位置关系是（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 无法确定 2. 下列事件中，为必然事件是（ ） A. 小明买彩票中奖 B. 任意抛一只纸杯，杯口朝下 C. 在一个没有红球的袋子里摸到红球 D. 任选一个三角形的两边，其和大于第三边 3. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A 有最大值1 B. 有最小值1 C. 有最大值3 D. 有最小值3 4. 如图，是叶脉的黄金分割点，则（ ） A. B. C. D. 5. 若与相似，且对应边之比，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 6. 在Rt△ABC中，，，，则的值为( ) A. B. C. D. 7. 如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，高米，则此圆的半径的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如图，在等腰中，于点D．动点从点出发，沿着的路径以每秒个单位长度的速度运动到点停止，过点作于点，作于．在此过程中四边形的面积与运动时间的函数关系图象如图所示，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，点分别在边和上，且，以点为圆心，为半径的弧分别交于点和点，连接．若，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知抛物线与y轴交于点，则常数c的值是___________． 12. 已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧长为______．（结果保留） 13. 小明把如图所示的正八边形纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是______． 14. 燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图所示，图是在打开状态时的示意图，图是在闭合状态时的示意图（数据如图，单位：），则从打开到闭合，之间的距离增加了_____． 15. 如图，边长为的正方形内放置了个大小相等的小正方形，且，，，四个顶点分别在正方形的四条边上，则每个小正方形的边长是______． 16. 如图，乒乓球桌桌面是长，宽的矩形，分别是和的中点，在，处设置高的拦网．一次运动员在端发球，在点击打乒乓球后经过桌面点反弹后的运行路径近似二次项系数的抛物线的一部分．已知本次发球反弹点在到桌面底边的距离为，到桌面侧边的距离为处．若乒乓球沿着正前方飞行（垂直于），此时球在越过拦网时正好比拦网上端高，则乒乓球落在对面的落点到拦网的距离为______；若乒乓球运行轨迹不变，飞行方向从点反弹后飞向对方桌面，落点在距离为的点处，此时的长度为______． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 已知：．（均不为） （1）求的值； （2）求的值． 18. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是：盐酸（呈酸性），：硝酸钾溶液（呈中性），：氢氧化钠溶液（呈碱性），：氢氧化钾溶液（呈碱性）． （1）小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色概率是多少？ （2）小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？ 19. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）求的值； （2）求抛物线与轴的交点坐标． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图所示，的三个顶点都在正方形网格格点上，请在网格中，按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）作出绕点顺时针旋转后得到； （2）在线段上找一个点，使得． （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） 21. 如图所示，中，，以为直径作，交边于点D，交延长线于点E，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 仁皇阁是一个著名景点，某校九年级研学期间参观了仁皇阁，数学兴趣小组对仁皇阁高度产生了浓厚的兴趣，他们想运用所学知识估算出仁皇阁的高度 课题 估算仁皇阁高度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺，刻度尺等 组别 测量方案示意图 测量方案说明 组1 图1 如图