精品解析：重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷

2024年重庆一中高2024届2月月考 数学试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，其共轭复数为，则下列说法正确的是（ ） A. 对应的点在第一象限 B. 的虚部为 C. D. 3. 已知直线和直线，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知数列满足，，则的前项和为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（ ） A B. C. D. 6. 已知双曲线具有光学性质：从双曲线的一个焦点出发的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另一个焦点．如图所示，一镜面的轴截面图是双曲线的一部分，是它的一条对称轴，是它的左焦点，光线从焦点发出，经过镜面上点，反射光线为，若，，则该双曲线的离心率为（ ） A 2 B. C. D. 7. 已知定义在上的函数，若存在，使得对任意，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 用四种不同颜色给如图所示的六块区域A，B，C，D，E，F涂色，要求相邻区域涂不同颜色，则涂色方法的总数是（ ） A. 120 B. 72 C. 48 D. 24 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 关于函数，则下列命题正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 函数的最小正周期为 C. 在区间上单调递增 D. 将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若随机变量，且，则 B. 一组数据6，7，7，9，13，14，16，17，21的第70百分位数为16 C. 盒子中装有除颜色外完全相同的5个黄球和3个蓝球，从袋中有放回地依次抽取2个球，第一次抽到蓝球的情况下第二次也抽到蓝球的概率为 D. 设随机事件，，已知事件发生的概率为0.3，在发生的条件下发生的概率为0.4，在不发生的条件下发生的概率为0.2，则发生的概率为0.26 11. 已知定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，当，，，，则下列说法中正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数关于点对称 C. D. 函数有8个不同零点 12. 在正方体中，，为中点，是正方形内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面内存在一条直线与直线成角 C. 若到边距离为，且，则点的轨迹为抛物线的一部分 D. 以的边所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，到平面的距离的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设，则______． 14. 已知点为直线上的动点，平面内的动点到两定点，的距离分别为和，且，则点和点距离的最小值为______． 15. 已知，，，，且，则的最小值为______． 16. 已知，若在内恰有两个零点，则的取值范围是______． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知的三个内角，，所对边的长分别为，，，，． （1）若，求的值； （2）若，求的面积． 18. 已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，，，． （1）证明：平面； （2）若四棱锥的体积为4，求直线与平面所成夹角的正弦值． 19. 已知数列每一项都不为，，记为数列的前项和，且． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 20. 当前，人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展，并逐步影响我们的方方面面，人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段．某公司在这个领域逐年加大投入，以下是近年来该公司对产品研发年投入额（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据统计表． 1 2 3 4 5 6 1 1.5 3 6 12 （1）公司拟分别用①和②两种方案作为年销售量关于年投入额的回归分析模型，请根据已知数据，确定方案①和②的经验回归方程；（计算过程保留到小数点后两位，最后结果保留到小数点后一位） （2）根据下表数据，用决定系数（只需比较出大小）比较