第二十八章锐角三角函数 测试题 2023-2024学年人教版数学九年级下册

2023-2024学年人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数测试题 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1、2cos60°的值等于（　　） A．1 B． C． D． 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝3，AB＝5，那么sinB等于（　　） A． B． C． D． 3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则tanA的值是（　　） A． B． C． D． 4、在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长为（　　） A．6 B．7.5 C．8 D．12.5 5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AB＝2，则∠B等于（　　） A．15° B．20° C．30° D．60° 7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则锐角A的三角函数值（　　） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 8、如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则cos∠ABC的值是（　　） A． B． C． D． 9、如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝50°，测得BC＝40m，则桥长AB＝（　　）m． A． B．40•cos50° C． D．40•tan50° 10、由小正方形组成的网格如图（10），A，B，C三点都在格点上，则∠ABC的正切值为（　　） A． B． C． D． （10） （15） 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11、tan45°的值等于_____ 12、在Rt△ABC中，若∠C＝90°，，AC＝24，则AB长为 　　 13、在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sinB＝　　 14、若△ABC中，锐角A、B满足，则△ABC是_______三角形 15、如图（15）所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为150米，则这栋楼的高度为 　　米． 3、 解答题 16、 （8分）计算： （1）2cos30°+sin45°﹣tan60° （2）计算：4sin30°cos60°﹣tan245° 17、（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝5，c＝5，解这个直角三角形． 18、（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠A＝，求BC的长和tan∠B的值． 19、（7分）如图，点P是∠α的边OA上的一点，已知点P的横坐标为6，若tanα＝ ，求OP 20、（7分）如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD＝4m，坝高AE＝6 m，斜坡AB的坡比i＝1：2，求斜坡AB的长． 21、（9分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）． 22、（10分）如图甲、乙为两座建筑物，BC＝30m，从点A，测点D的仰角45°，从点B测点D的仰角为60°，求甲、乙两建筑物的高为多少米．（≈1.732，结果精确到0.1m） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数测试题 参考答案 1-10 BADAD CABDC 10、解：如图，作CD⊥AB于点D 易得CD＝ BD＝＝2 ∴tan∠ABC＝＝ 选C 11-15 1 26 等边 200 15、解：如图，过A作AD⊥BC ，则AD＝150米，∠BDA＝90° ∵∠BAD＝30°，∠DAC＝60° ∴BD＝AD•tan30°＝50米 CD＝AD•tan60°＝150米 ∴BC＝50+150＝200米 16、（1）解：原式＝ ＝ ＝ （2）解：原式＝4××﹣12 ＝1﹣1 ＝0 17、解：∵∠C＝90°，a＝5，c＝5，a2+b2＝c2 ∴b＝5 ∴a＝b ∴∠A＝∠B＝45° 18、解：∵∠C＝90°，AB＝10 ∴sinA＝＝ ∴BC＝4 ∴AC＝＝2 ∴tanB＝＝ 19、解：如图，过P作PM⊥x轴于M，则∠PMO＝90°，OM＝6 ∵tanα＝＝ ∴PM＝8 ∴OP＝＝10 20、解：由题意，得AE：BE＝6：BE＝1：2 ∴BE＝12m ∴AB＝m 21、解：如图，过P作PC⊥AB于C ∴∠APC＝3