精品解析：内蒙古赤峰市2023—2024学年八年级上学期期末考试数学试题

赤峰市第一次教育质量监测试卷 八年级数学 温馨提示： 1. 本试卷卷面分值100分，共8页，考试时间90分钟． 2. 答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”． 3. 答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题2分，共20分） 1. 下列字体的四个汉字中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于y轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在探究出平方差公式以后，可以借助求图形面积证明其正确性，体现的数学思想是（ ） A. 转化 B. 从特殊到一般 C. 数形结合 D. 类比 8. 如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧在内部交于D点，作射线，那么为所作，则根据作图说明的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，已知点D，E分别为边的中点，若的面积等于，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，与平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；…；与的平分线相交于点，得，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题2分，共12分） 11. 中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅米，是世界上最薄的不锈钢，数据“”用科学记数法表示为______． 12. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______． 13. 如图，的三边长分别是20、30、40，其三条角平分线将分成三个三角形，则等于__________． 14. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么m值是______． 15. 物理电学中，并联电路总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和．即：，用含、的式子表示R，则______． 16. 如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是_____． 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分68分） 17. 先化简再求值，其中． 18. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系，已知点A的坐标为． （1）画出与关于y轴对称的； （2）在x轴上确定点Q的位置使得与之和最小，并直接写出点Q的坐标______． 19. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的1.5倍，用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30本． (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元? (2)如果该图书馆计划购买甲乙两种图书共80本，且用于购买图书的总经费不超过900元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书? 20. 观察下列等式： … （1）根据以上等式写出______； （2）直接写出的结果（n为正整数）______； （3）计算：． 21. 【新知探究】 （1）如图1，在边长为的网格中，正方形的面积为______； （2）如图2，在边长为的网格中，求正方形的面积； （3）如图3，已知边长分别为a，b，c四个直角三角形和边长为c的正方形，借助（2）中求面积的方法，通过拼图的方式探究直角三角形三边a，b，c之间的数量关系； 【学以致用】已知直角三角形两条直角边分别为6和8，求斜边长． 22. 同学们在学习八年级上册第十四章《整式乘法与因式分解》时，学习了重要的公式——完全平方公式，解答下列各题： 【基础公式】请写出完全平方公式______； 【公式变形】公式可以变形为______； 【基础应用】