第四章 因式分解 复习课学习任务单2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 复习课 复习目标 　　1.明确因式分解的概念,并能根据因式分解与整式乘法的关系判断因式分解是否正确. 2.知道因式分解的方法、步骤,并能熟练应用因式分解的各种方法进行因式分解. 3.能利用因式分解的方法解决实际问题. ◎重点:知道因式分解的方法,并能灵活选择恰当的方法分解因式. 预习导学 体系建构 请你阅读本章的知识体系. 核心梳理 1.因式分解与整式乘法是两个　 　变形过程.  2.确定公因式的方法:①对于系数,如果各项系数都是整数时,取各项系数的　 　作为公因式的系数;②对于字母,需要考虑两个方面:一方面是取各项　 　的字母,另一方面是取各项相同字母的指数中次数　 　的.  3.因式分解的基本思路:一提,即首先要想到　 　;二套,即其次考虑套用　 　分解;三检查,即检查结果中不含有还能分解的因式.  【答案】1.互逆 2.最大公约数　相同　最低 3.提公因式　公式 合作探究 专题一 分解因式的意义及相关概念 1.下列各因式分解正确的是 ( ) A.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2) B.x2+2x-1=(x-1)2 C.4x2-4x+1=(2x-1)2 D.x2-4x=x(x+2)(x-2) 【答案】1.C 专题二 提公因式法分解因式 2.因式分解:(1)5x-5y+5z;(2)3a2-9ab; (3)2a2(x-y)2-4ab(y-x). 方法归纳交流　利用提公因式法进行因式分解的关键是确定　 　.  【答案】2.解:(1)原式=5(x-y+z). (2)原式=3a(a-3b). (3)方法一:原式=2a2(x-y)2+4ab(x-y) =2a(x-y)[a(x-y)+2b] =2a(x-y)(ax-ay+2b); 方法二:原式=2a2(y-x)2-4ab(y-x) =2a(y-x)[a(y-x)-2b] =2a(y-x)(ay-ax-2b). 方法归纳交流 公因式 专题三 利用公式法进行因式分解 3.分解因式(x-1)2 -2(x-1)+1的结果是 ( ) A.(x-1)(x-2)　　B.x2 C.(x+1)2 D.(x-2)2 4.因式分解:(1)25-m2 ; (2)-(a-b)2+4(a-b)-4. 方法归纳交流　分解因式时,看到两项的一般都要想是否能用　 　公式,看到三项的就想是否能用　 　公式.  【答案】3.D 4.解:(1) 25-m2=5+m5-m. (2)-(a-b)2+4(a-b)-4=-[(a-b)2-4(a-b)+4]=-(a-b-2)2. 方法归纳交流 平方差　完全平方 专题四 综合运用两种方法进行因式分解 5.分解因式:(1)a3-81a;(2)-x+2x2-x3;(3)9x3y+6x2y2+xy3. 方法归纳交流　分解因式关键是选择合适的方法.分解因式的步骤是一　 　、二　 　、三　 　.套公式时可根据需分解多项式的项数进行选择:如果是两项,一般是平方差公式;如果是三项,一般是完全平方公式.  【答案】5.解:(1) a3-81a=a(a2-81)=a(a+9)(a-9). (2)-x+2x2-x3=-x(1-2x+x2)=-x(1-x)2. (3)9x3y+6x2y2+xy3=xy(3x+y)2. 方法归纳交流 提(提公因式)　套(套公式)　验(检验是否分解彻底) 专题五 利用因式分解解决实际问题 6.阅读下列题目的解题过程: 已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状. 解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,　　(A) ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),　　(B) ∴c2=a2+b2,　　(C) ∴△ABC是直角三角形. 问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:　 　.  (2)错误的原因:　 　.  (3)本题正确的结论:　 　.  7.计算:(1); (2)99.82-0.22. 【答案】6.(1)C (2)没有考虑a2-b2有可能等于0 (3)到了B这一步时移项并提取公因式,得 (a2-b2) (c2-a2-b2)=0,所以a2-b2=0或c2-a2-b2=0,即a=b或c2=a2+b2.所以△ABC是等腰三角形或直角三角形 7.解:(1)原式====. (2)原式=(99.8+0.2)×(99.8-0.2)=100×99.6=9960. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$