4.1 因式分解学习任务单2023-2024学年北师大版数学八年级下册

4.1 因式分解 素养目标 1.知道因式分解的概念,弄清因式分解与整式乘法的互逆关系. 2.能根据图形面积验证因式分解和整式乘法的关系. 3.能根据整式乘法的运算验证因式分解的正确性. ◎重点:因式分解的概念,以及因式分解和整式乘法之间的互逆关系. 预习导学 知识点一 因式分解   阅读课本本课时“做一做”之前的内容,思考下列问题. 1.你能写出小明每一步变形的依据吗? 2.在判断993-99能被100整除时,小明是怎么做的? 3.解决前两题的关键是什么? 4.若把上式中的99用a表示,则式子可以表示为　 　.  5.类比前面的问题把多项式a3-a转化成几个整式乘积的形式. 6.完成“做一做”的内容. 归纳总结　把一个多项式化成　 　的形式,这种变形叫做因式分解.  【答案】1.第一步:分解因数;第二步:乘法分配律逆用;第三步:乘法和减法运算;第四步:分解因数. 2.小明将数字进行了因数分解. 3.把一个数式化成了几个数的积的形式. 4.a3-a 5.a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1). 6.ma+mb+mc=m(a+b+c);x2+x+x+1=(x+1)(x+1). 归纳总结　几个整式的积 知识点二 因式分解与整式乘法的关系   阅读课本本课时“议一议”中的内容,思考下列问题. 1.根据因式分解的定义,你能写出一个多项式因式分解的例子吗? 2.写出交换1中等式的左右两边后得到的新等式并观察,这种变形叫做什么? 3.根据上面的探究,你能得出什么结论? 【答案】1.4ax+4bx+4cx=4x(a+b+c). 2.4x(a+b+c)=4ax+4bx+4cx,这种变形叫做整式乘法. 3.因式分解和整式乘法是互逆运算. 合作探究 任务驱动一 下面各式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A.a(a-b+1)=a2-ab+a B.a2-a-2=a(a-1)-2 C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.a2-4a-5=(a-2)2-9 方法归纳交流　将几个整式的积化为一个多项式是　 　;将一个多项式化为几个整式的积的形式是　 　.  【变式训练】在下面多项式中,能通过因式分解变形为-(3x-1)(x+2y)的是 ( ) A.3x2+6xy-x-2y B.3x2-6xy+x-2y C.x+2y+3x2+6xy D.x+2y-3x2-6xy 【答案】C 方法归纳交流 整式乘法　因式分解 【变式训练】 D 任务驱动二 若分解因式x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为 ( ) A.-5　　　B.5　　 　C.-2　　　D.2 【变式训练】若多项式ax2-b可分解为(3x+5)(3x-5),则 ( ) A.a=-9,b=-25 B.a=3,b=5 C.a=-3,b=-5 D.a=9,b=25 【答案】C 【变式训练】 D 任务驱动三 32023-4×32023+10×32023能被7整除吗?试说明理由. 【答案】解:32023-4×32023+10×32023 =32023×(1-4+10) =7×32023. 故32023-4×32023+10×32023能被7整除. 任务驱动四 星期天,小红和妈妈一起到体育器材商店买呼啦圈,她们发现商店有两种型号的呼啦圈,一种直径为0.96 m,另一种直径为1.04 m.店主见小红是学生,就笑着对她说:“小朋友,如果你能计算出制作这两种型号的呼啦圈各一个所需材料的总长度,我就优惠卖给你.”同学们,你能帮小红算一下吗?(精确到0.01 m) 方法归纳交流　根据分式中字母的值求分式的值的问题,通常是把该字母的值直接　 　分式求解.  【答案】解:所需材料的总长度为π·0.96+π·1.04=π(0.96+1.04)=2π≈6.28(m).即所需材料的总长度约为6.28 m. 方法归纳交流 代入 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$