精品解析：安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2023-2024学年安徽省阜阳市第三中学高一第一学期期末考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 设是定义域为的函数，命题“，”，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “角为第一象限角”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. ，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数的图象不经过第二象限，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 7. 若函数，值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 筒车是一种水利灌溉工具（如图所示），筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心为，筒车的半径为，筒车转动的周期为，如图所示，盛水桶在处距水面的距离为.后盛水桶在处距水面的距离为，若，则直线与水面的夹角为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 的最小值是 D. 的最大值是 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 的单调递增区间为 C. 的最小值为 D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得图象 12. 已知函数，若方程有四个不等的实根且，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________． 14. 已知，则__________． 15. 如图，正六边形的边长为，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则围成的阴影部分的面积为________． 16. 已知函数，若存在，使得方程有两个不同的实数根且两根之和为6，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （1）计算： （2）若，求的值． 18. 设全集，集合. （1）当命题:,为真命题时，实数取值集合为，求； （2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 设函数，已知函数的图象经过点 （1）求函数的解析式 （2）求函数在上单调递增区间． 20. 为了丰富市民业余生活，推进美丽阜阳建设，市政府计划将一圆心角为，半径为米的扇形空地如图改造为市民休闲中心，休闲中心由活动场地和绿地两部分组成，其中活动场地是扇形的内接矩形，其余部分作为绿地，城建部门给出以下两种方案： 方案让矩形的一个端点位于上，其余端点位于，上． 方案让矩形的两个端点位于上，其余端点位于，上． 请你先选择一种方案，并根据此方案求出活动场地面积的最大值． 21. 函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为关于的奇函数，给定函数，关于中心对称． （1）求的值 （2）已知函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围． 22. 对于函数. （1）若方程恰有一个实根，求实数a的取值范围； （2）设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年安徽省阜阳市第三中学高一第一学期期末考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】变量分别从集合中取值即可，要做到不重不漏. 【详解】当时，； 当时，； 当或时，； 所以. 故选：B 2. 设是定义域为的函数，命题“，”，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据存在量词命题的否定是全称量词命题，准确改写，即可求解． 【详解】解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题， 则命题“，”的否定为“，”， 故选：A. 3. “角为第一象限角”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.