上海外国语大学松江外国语学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）

2023-2024学年上海外国语大学松江外国语学校九年级（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知线段，，，满足，则下列比例式不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到的条件是(    ) A. B. C. D. 3.已知线段、、，作线段，使：：，则正确的作法是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，点为垂足，为了证明，以下添加的等积式中，正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，每个小正方形边长均为，则下列图中的三角形阴影部分与图中相似的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，平行四边形中，是上一点，交的延长线于，则图中的相似三角形对数共有(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.在比例尺为：的地图上量出、两地的距离是，那么、两地的实际距离是______千米． 8.两相似三角形对应高的比为：，且这两个三角形的周长差为，则它们的周长分别为______． 9.如图，在平行四边形中，点是边中点，点是边上的点，且设，，那么可用、表示为______． 10.舞台的形状为矩形，宽度为米，如果主持人站立的位置是宽度的黄金分割点，那么主持人从台侧点沿走到主持的位置至少需走______米 11.如图，直线，如果，，，那么线段的长是          ． 12.如图，中，，矩形的边在边上，顶点、分别在边、上，如果、、的面积分别是、、，那么矩形的面积等于______． 13.如图，在中，，，，点在边上，：：，连接，点在线段上，如果，那么______． 14.如图，平行四边形中，点在上，交于，若：：，那么： ______． 15.如图，在中，，点是的重心，如果，那么 ______． 16.点、在中边、上，若，且，则： ______． 17.在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”如图，在的网格中，是一个格点三角形，如果也是该网格中的一个格点三角形，它与相似且面积最大，那么与相似比的值是          ． 18.如图，在中，，将沿折叠，点恰巧落在边上的处，折痕为，再将其沿折叠，使点落在的延长线上的处．若与相似，则相似比______． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知：线段，、，且． 求的值； 如果线段、、满足，求的值． 20.本小题分 已知：如图，，，，，，求，的长． 21.本小题分 如图，已知中，点在边上，且、过作交的延长线于点． 设，，试用向量和表示向量； 在图中求作向量与的和向量． 不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量 22.本小题分 如图，在中，点在的延长线上，且． 求证：； 如图，在上且，延长交于，若，求的值． 23.本小题分 如图，在梯形中，，与相交于点，点在线段上，的延长线与相交于点，． 求证：四边形是平行四边形； 如果，，求证：． 24.本小题分 已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，连接． 求的面积； 如果动点在直线上，使得，求点的坐标； 如果动点在直线上，且与相似，求点的坐标． 25.本小题分 矩形中，，，动点在边上，不与点、重合，过点作的垂线，交直线于点，交射线于点． 如图，当点在延长线上时，求的值；在点的运动过程中，的值是否发生改变？ 设，用含的代数式表示线段的长； 如果点在延长线上，当与相似时，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：线段，满足， ，，， 故A、B正确； 若， 则， ， 由已知无法得出，故C不一定正确； 若， 则， ， 故D正确， 故选：． 根据，得出，再逐一判断即可． 本题考查了比例线段，由题意得出是解题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形一边的平行线判定定理，如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．根据判定定理对各个选项进行判断即可． 【解答】 解：、、中，都是截得的对应线段成比例，故都能够得到； A、和不是截得的线段，故不一定能够得到． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：、根据平行线的性质得：：，故此选项错误； B、根据平行线的性质得：：，故此选项正确； C、根据平行线的性质得：：，故此选项错误； D、根据平行线的性质得：：，故此选项错误． 故选：． 根据平行线的性质一一分析． 本题主要考查了利用平行线的性质画图的方法． 4.【答案】  【解析】解