精品解析：山西省吕梁市汾阳市2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

山西省2023－2024学年第一学期期末教学质量监测八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征．下面的汉字可以近似地看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若多边形的每个外角都为，则该多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 4. 华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅米，这个数用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 5. 化简结果为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. ． 7. 如图，与相交于点，，添加下列条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点D、E分别是边、的中点，若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰三角形中，，，是边上的中线，点，分别是，上的动点，连接，．当的值最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______． 12. 分解因式：=_________. 13. 如图，在中，，平分交于点．若，，则的面积为______． 14. 山西省宁武县被中国粮食行业协会命名为“中国高原莜麦之乡”，莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一．某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍．若设改良前的平均亩产量为，则可列方程为______． 15. 如图，点，分别为等边三角形的边，上的点，且，与相交于点，于点．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. （1）计算：； （2）分解因式：． 17. 解方程：． 18. 下面是小白同学进行分式计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务： （1）上述解题过程中，从第______步开始出现错误，错误原因是______． （2）请写出正确计算过程，并求当时，该分式的值． 19. 如图，在中，，，边的垂直平分线与交于点，与交于点，连接．求证：是等腰三角形． 20. 阅读下面材料，并完成相应的任务． 速算与代数推理 “速算”是指在特定情况下用特定方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式： ； ； ； 我们发现如下速算规律：十位数字是（是1至9整数），个位数字是5的两位数平方的结果是．我们可以用所学知识证明这个结论．这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理． 任务： （1）请根据上述规律计算：______；______． （2）请证明上述阅读材料中的结论． 21. 【实践操作】 小聪想作的平分线，但没有量角器和圆规，只有一把带刻度的直角三角尺，于是他按如下方法操作：如图1，在，边上量取，分别过点，作交于点，交于点，与相交于点，作射线，则射线就是的平分线．请判断小聪的作法是否可行，并说明理由． 【小试牛刀】 在图2中用不同于小聪的作法作的平分线．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 22. 2023