3.2 图形的旋转 第1课时 学习任务单 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

3.2 图形的旋转 第1课时 素养目标 1.知道旋转的定义及旋转的基本性质. 2.会根据旋转前后的图形找出这一旋转的旋转中心和旋转角. ◎重点:旋转的定义和基本性质. 预习导学 知识点一 旋转的概念   阅读课本本课时“做一做”之前的内容,思考下列问题. 1.(1)你能根据旋转的概念举一个旋转的例子吗? (2)在你所举的例子中,旋转中心是什么?旋转角呢? 2.用自己的语言说出课本本课时“三幅导图”各自的旋转中心. 3.指出课本本课时“图3-10”中的对应点、对应线段、对应角. 归纳总结　 在平面内,将一个图形绕　 　按　 　转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.  【答案】1. (1)△OAB绕点O顺时针旋转∠AOA'得到△OA'B',如图. (2)旋转中心:点O;旋转角:∠BOB'或∠AOA'. 2.风力发电机的风扇旋转中心是风扇的轴心(或中心),时钟的指针的旋转中心是时钟的轴心(或中心),摩天轮的旋转中心是摩天轮的轴心(或中心). 3.对应点:点A与点D、点B与点E、点C与点F;对应线段:AB与DE、AC与DF、BC与EF;对应角:∠BAC与∠EDF、∠ABC与∠DEF、∠BCA与∠EFD. 归纳总结　一个定点　某个方向 知识点二 旋转的性质   阅读课本本课时“做一做”和“想一想”之间的内容,思考下列问题. 1.(1)观察图3-12,旋转前后图形的形状、大小改变了吗?位置呢? (2)观察图3-12,图中哪些线段是对应线段,任意一组对应线段之间有什么关系? (3)观察图3-12,任选一对对应点,画出它们与旋转中心所边成的线段,这两条线段有什么关系?若连接OA,OB,OC,OD,OE,OF,OG,OH,图中哪些角是旋转角,任意两个旋转之间有什么关系? 2.完成课本本课时“想一想”. 归纳总结　一图形和它经过旋转所得到的图形,对应点到　 　的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于　 　;对应线段　 　,对应角　 　.  【答案】1.(1)旋转前后图形的形状、大小不变,图形的位置发生了改变. (2)对应线段:AB与EF,BC与FG,CD与GH,AD与EH;关系:相等. (3)相等;旋转角:∠AOE,∠BOF,∠COG,∠DOH;关系:相等. 2.(2),只能由△ABC进行轴对称变换得到. 归纳总结　旋转中心　旋转角　相等　相等 合作探究 任务驱动一 如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,△ACD经过旋转后到达△ABE的位置. (1)旋转中心是哪一点?旋转了多少度? (2)若P是AC的中点,那么经过上述旋转后,点P旋转到了什么位置? 【变式训练】 在上题中,连接DE,则△ADE是　 　三角形.  【答案】解:(1)点A是旋转中心;顺时针旋转了90°. (2)点P旋转到了AB的中点. 【变式训练】 等腰直角 任务驱动二 如图,可以看作是一片树叶通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度? 【答案】解:3次;90°,180°,270°. 任务驱动三 钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟,(1)那么它的旋转中心是什么?(2)分针旋转一周,时针旋转多少度?(3)8点半时,时针和分针的夹角是多少度? 【答案】解:(1)表心(圆心).(2)30°.(3)75°. 任务驱动四 如图,△ABC可绕点O旋转得到△DEF,请用尺规作图法找到旋转中心O. 【变式训练】如图,在6×4方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是 ( ) A.点M　　　　　　B.格点N C.格点P D.格点Q 方法归纳交流　根据旋转的性质:对应点到　 　的距离相等,结合定理“到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的　 　上”,可知旋转中心就是　 　垂直平分线的交点.  【答案】解:如图,点O就是旋转中心. 【变式训练】 B 方法归纳交流 旋转中心　垂直平分线　连接对应点所成线段的 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$