2.5 一元一次不等式与函数 第2课时学习任务单 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2.5 一元一次不等式与函数 第2课时 素养目标 1.知道一元一次不等式与一次函数的关系. 2.能综合运用一次函数和一元一次不等式解决实际问题. ◎重点:能综合应用一次函数和一元一次不等式解决实际问题. 预习导学 知识点一 借助函数关系建立不等式    阅读课本本课时“做一做”中的内容,思考下列问题. 1.设通话的时间为x min,甲种业务的通话费用为y1元,乙种业务的通话费用为y2元,你能列出y1、y2的函数关系式吗? 2.(1)当y1与y2具有怎样的关系时,选择甲种业务对顾客更合算?你能求出此时x 的取值范围吗? (2)当y1与y2具有怎样的关系时,选择乙种业务对顾客更合算?你能求出此时x 的取值范围吗? (3)当y1与y2具有怎样的关系时,两家的费用相等?你能求出此时x 的取值范围吗? 3.你能根据3中的结果回答“做一做”中的问题吗? 归纳总结　通话时间的长短决定了通话费用的多少,选择哪种业务对顾客更合算是指　 　或者　 　.  【答案】1.y1=0.3x+10,y2=0.4x. 2.(1)当y1<y2时,即10+0.3x<0.4x时,选择甲种业务对顾客更合算,解得x>100.(2)当y1>y2时,即10+0.3x>0.4x时,选择乙种业务对顾客更合算,解得x<100. (3)当y1=y2时,即10+0.3x=0.4x时,解得x=100. 3.通话时间大于100 min时,选择甲种业务更合算;通话时间小于100 min时,选择乙种业务更合算;通话时间为100 min时,两种业务的收费相同,选择哪家业务都一样. 归纳总结　在相同的通话时间内,哪种业务的费用低　在相同的费用下,哪种业务的通话时间长 知识点二 一次函数与不等式的综合运用   阅读课本本课时“例”至“随堂练习”的上一个自然段,思考下列问题. 1.设该单位参加这次旅游的人数是x人,甲旅行社所需费用为y1元,乙旅行社所需费用为y2元,你能列出y1、y2的函数关系式吗? 2.用不等式表示“参加旅游的人数估计为10至25人”. 3.(1)当y1与y2具有什么关系时,甲、乙两家旅行社的收费相同?此时x的取值是多少?参加旅游的人数是多少? (2)当y1与y2具有什么关系时,选择甲旅行社所需费用较少?此时x的取值范围是多少?参加旅游的人数的范围是怎样的? (3)当y1与y2具有什么关系时,选择乙旅行社所需费用较少?此时x的取值范围是多少?参加旅游的人数的范围是怎样的? 归纳总结　游客的人数决定了所需费用,选择哪家旅行社支付的费用少,即　 　.  【答案】1.y1=150x,y2=160x-160. 2.10≤x≤25. 3.(1)当y1=y2时,甲、乙两家旅行社的收费相同,此时x=16,参加旅游的人数为16. (2)当y1<y2时,选择甲旅行社所需费用较少,此时x>16,参加旅游的人数为17≤x≤25. (3)当y1>y2时,选择乙旅行社所需费用较少,此时x<16,参加旅游的人数为10≤x≤15. 归纳总结　相同人数的情况下支付的费用低 合作探究 任务驱动一 如图,折线AC-BC是一条公路的示意图,AC=8 km,甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地,速度为40 km/h,乙骑自行车从C地到B地,速度为10 km/h,两人同时出发,结果甲比乙早到6分钟. (1)求这条公路的长. (2)设甲、乙出发的时间为t小时,求甲没有超过乙时t的取值范围. 【答案】解:(1)设这条公路的长为x km,由题意得 -=,解这个方程得x=12 km. (2)由题意得40t≤10t+8, 解这个不等式得t≤, 即当t≤时,甲没有超过乙. 任务驱动二 某校一名老师将在假期带领学生去北京参观故宫,甲旅行社说:“如果老师买全票,其他人全部5折优惠.”乙旅行社说:“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价为240元. (1)分别写出甲、乙两家旅行社的收费y(元)与学生人数x之间的函数关系式. (2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠. 【答案】解:(1)y甲=240+120x;y乙=144x+144. (2)当y甲=y乙时,240+120x=144x+144,解得x=4,即当有4个学生时,两家旅行社的收费相同. 当y甲>y乙时,240+120x>144x+144,解得x<4,即当学生少于4人时,去乙旅行社更优惠. 当y甲<y乙时,240+120x<140x+144,解得x>4,即当学生超过4人时,去甲旅行社更优惠. 任务驱动三 某移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准,如下表: 月租费/(元) 通话费/(元/分钟) 备注 A种计 费标准 12 0.1