2.5 一元一次不等式与函数 第1课时 学习任务单 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2.5 一元一次不等式与函数 第1课时 素养目标 1.能借助一次函数的图象解一元一次方程和一元一次不等式. 2.会应用一次函数图象解决不等问题. ◎重点:应用一次函数的图象解一元一次不等式. 预习导学 知识点一 一元一次方程、不等式与一次函数的联系   阅读课本本课时“做一做”之前的内容,思考下列问题. 1.你会解一元一次方程2x-5=0吗?所求的解与一次函数y=2x-5的图象有着怎样的联系? 2.对于问题(2)、(3),你有几种不同的解法?与同学们进行交流. 3.对于问题(4),你能借助函数图象求解吗?与同学们进行交流. 归纳总结　一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的　 　,即y=0时　 　的取值;一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集就是一次函数y=kx+b的图象在x轴　 　(或　 　)时x的取值范围,即y=kx+b中y　 　(或　 　)时x的取值.  【答案】1.x=2.5;观察函数图象可知,一次函数y=2x-5与x轴交于点(2.5,0),即当x=2.5时,2x-5=0. 2.方法一:解不等式得(2)x>2.5,(3)x<2.5. 方法二:观察函数图象可知,(2)当x>2.5时,y>0,即2x-5>0;(3)x<2.5. 3.过点(0,1)作一条直线平行于x轴,这条直线与y=2x-5相交于点(3,1),即当x>3时,2x-5>1. 归纳总结　横坐标　x　上方　下方　>0　<0 知识点二 一元一次不等式与一次函数的应用   阅读课本本课时“做一做”中的内容,思考下列问题. 1.设兄弟俩赛跑的时间为x s,哥哥跑的路程为y1 m,弟弟跑的路程为y2 m,你能列出y1、y2的函数关系式吗?并在同一直角坐标系中画出它们的图象. 2.利用所画的函数图象解答下面的问题. (1)当弟弟跑在哥哥前面时,y1、y2的关系是什么?这一关系在图象上该怎样表示呢? (2)当哥哥跑在弟弟前面时,y1、y2的关系是什么?这一关系在图象上该怎样表示呢? (3)请你写出利用函数图象求解课本问题(3)中的2个问题的思路. 归纳总结　从一次函数的图象上可以看出:当直线y1在直线y2的上方时,　 　;当直线y1在直线y2的下方时,　 　;当直线y1与直线y2相交时,　 　.  【讨论】对于一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2,怎样得到当y1=y2时,x的值?怎样得到当y1>y2(或y1<y2)时,x的取值范围? 【答案】1.y1=4x,y2=3x+9;图略. 2.(1)y2>y1,这一关系表示在图象上为y2的图象在y1的图象的上方. (2)y1>y2,这一关系表示在图象上为y1的图象在y2的图象的上方. (3)在y轴上找到20,过点(0,20)作x轴的平行线时发现最先与y2相交,所以弟弟先跑过20 m;在y轴上找到100,过点(0,100)作x轴的平行线时发现最先与y1相交,所以哥哥先跑过100 m. 归纳总结　y1>y2　y1<y2　y1=y2 讨论　既可以列方程或不等式求解,也可以借助函数图象求解. 合作探究 任务驱动一 一次函数y1=x+1和一次函数y2=-x+3的图象如图所示. (1)当x为何值时,x+1=-x+3; (2)当x为何值时,x+1>-x+3; (3)当x为何值时,x+1<-x+3. 【答案】解:(1)x=.(2)x>.(3)x<. 任务驱动二 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x<1时,y的取值范围是 ( ) A.y>2　　　　B.y<2 C.y>1 D.y<1 【变式训练】如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(-2,0),B(0,3)两点,则不等式kx+b>0的解集是 ( ) A.x>3 B.-2<x<3 C.x<-2 D.x>-2 方法归纳交流　函数的图象和x轴有什么关系? 【答案】A 【变式训练】 D 方法归纳交流 函数图象在x轴上方时,y>0;函数图象在x轴下方时,y<0;函数图象与x轴的交点,y=0. 任务驱动三 某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示. (1)当租书时间为120天时,应使用　 　比较合算;  (2)当　 　时,使用租书卡较合算.  【答案】会员卡　0≤x<100 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$