2.4 一元一次不等式 第2课时 学习任务单 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2.4 一元一次不等式 第2课时 素养目标 1.会用一元一次不等式解决实际问题. 2.知道一元一次不等式解应用题的一般步骤. ◎重点:列不等式解决实际问题. 预习导学 知识点 一元一次不等式的应用   阅读课本本课时“做一做”、“例3”中的内容,思考下列问题. 1.(1)设这种商品打x折,你能表示商品的利润率吗? (2)“不能少于”用不等号该怎样表示呢?你能列出不等式吗?你会解这个不等式吗? 2.设未知数时可以设成“设小明至少答对了x道题”吗?怎样由x≥22得到“小明至少答对了几道题”? 3.对于“例3”你还有其他的解法吗? 归纳总结　列不等式解应用题的基本步骤:(1)审题:找出　 　关系;(2)设未知数,用未知数表示有关代数式;(3)列不等式;(4)解不等式;(5)根据　 　写出答案.  【讨论】如何把实际问题中的不等关系抽象为不等式? 【答案】1.(1)商品的利润率=. (2)“不能少于”可以用“≥”表示,列出的不等式是≥5%,解得x≥0.7,所以此种商品最多按7折销售,其利润率不少于5%. 2.不能;x≥22的最小整数解是x=22,所以小明至少答对了22道题. 3.解:设小明答错或不答x道题,则答对25-x道题,根据题意列不等式得 4(25-x)-1×x≥85,解这个不等式得x≤3,即最多答错或不答3道题. 所以小明至少答对了22道题. 归纳总结　不等　实际情况 讨论　①明确问题中常用的表示不等关系词语的意义.如“大于”“超过”“还多”“高于”等抽象为“>”,“小于”“不足”“还少”“低于”等抽象为“<”,而“不大于”“最多”对应“≤”,“不小于”“至少”对应“≥”.②注意分析在具体情境中隐含的不等关系,如买东西,花去的钱应不超过原有的钱;汽车运货物质量应不超过汽车规定的载重量等等. 合作探究 任务驱动一 八年级1班的学生为SOS儿童村的小朋友捐款500元,准备为他们购买甲、乙两种图书共12套.已知甲种图书每套45元,乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套? 【答案】解:设购买甲种图书x套,则购买乙种图书(12-x)套,根据题意,得45x+40(12-x)≤500. 解这个不等式,得x≤4. 答:这些钱最多能买甲种图书4套. 任务驱动二 若一件商品的进价为500元,标价为750元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,问售货员最低打几折出售此商品. 设打x折,用不等式表示题目中的不等关系. 分析:利润率不低于5%,即利润应　 　进价的5%.  利润有两种表示方法:利润=售价-成本=成本×利润率. 本题满足的关系为　 　.  【变式训练】某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润不低于5%,你认为该产品至多可以打几折? 方法归纳交流　解题的关键是抓住关键词语“不低于”,得到不等式.还需注意:(1)利润的两种表示方法:　 　;(2)打几折,即原价的　 　.  【答案】大于或等于　售价-成本≥500×5%　解:设应打x折,根据题意,得750×-500≥500×5%. 【变式训练】 解:设该商品打折百分数为x,依题意得≥5%, 解此不等式,得x≥0.7,即x≥70%. 答:该商品至多可以打7折. 方法归纳交流 利润=售价-成本=成本×利润率　十分之几 任务驱动三 一本书300页,小华计划用10天时间读完,前5天因各种原因,只读了100页,问从第6天起,平均每天至少读多少页? 【变式训练】 1.任务驱动三中,若其余条件不变,第一天读40页,接下四天平均每天读15页,问从第6天起,平均每天至少读多少页? 2.一本书300页,小华计划用10天时间读完,前两天一共读完60页,由于特殊情况,小华要提前2天读完整本书,问以后平均每天至少要读多少页? 3.一本书300页,小华计划用10天时间读完,前两天一共读完60页,由于特殊情况,小华要提前读完整本书,于是他打算每天读40页,问小华最多能提前几天读完整本书? 方法归纳交流　不等式的解往往有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的.如整数解、非负数解,求这些特殊解应先确定不等式的解集,然后找出相应答案. 【答案】解:设每天读x页,由题意,得 (10-5)x≥300-100,解得x≥40. 所以从第6天起,平均每天至少读40页. 【变式训练】 1.解:设每天读x页,由题意,得(10-5)x≥300-40-15×4,解得x≥40. 所以从第6天起,平均每天至少读40页. 2.解:设后6天平均每天读x页,由题意,得6x≥300-60,解得x≥40. 所以后6天平均每