2.4 一元一次不等式 第1课时 学习任务单 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2.4 一元一次不等式 第1课时 素养目标 1.能说出一元一次不等式的概念. 2.会解一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集. ◎重点:一元一次不等式的解法. 预习导学 知识点一 一元一次不等式的概念   阅读课本本课时“例1”之前的内容,思考下列问题. 1.你能根据一元一次不等式的概念写一个一元一次不等式吗? 2.在你写出的这个不等式中,有几个未知数,未知数的次数是多少? 归纳总结　不等式的左右两边都是　 　,只含有　 　未知数,并且未知数的最高次数是　 　的不等式叫做一元一次不等式.  【答案】1.-2x+5≥1. 2.有1个未知数x,未知数的次数是1. 归纳总结　整式　一个　1 知识点二 一元一次不等式的解法   阅读课本本课时“例1”、“例2”中的内容,思考下列问题. 1.(1)利用移项解不等式3-x<2x+6时,需要移哪些项呢?移项时应注意哪些问题? (2)你能写出具体的移项过程吗? 2.(1)当一元一次不等式中含有分母时,求解的第一步是什么?若分子是一个多项式,需要注意什么呢? (2)在去括号时,你的依据是什么?在去括号的过程中,需要注意哪些问题? (3)解含有分母的一元一次不等式的步骤是什么? 归纳总结　解一元一次不等式的步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.注意去分母时,不要漏乘每一项. 【讨论】一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处?有哪些不同? 【答案】1.(1)需要移的项:3和2x;移项时要变号. (2)移项过程:-x-2x<6-3. 2.(1)当一元一次不等式中含有分母时,求解的第一步是去分母;若分子是一个多项式,需要注意将这个多项式添上括号. (2)去括号的依据是乘法分配律.若括号前面是负号,去括号时括号内每一项都要变号. (3)步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1. 讨论　一元一次不等式与一元一次方程的解法类似,都包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤,不同的是在不等式两边同乘(或同除以)同一个负数时,不等号的方向要改变. 合作探究 任务驱动一 下列不等式中,是一元一次不等式的是 ( ) A.x2-2x-3<0　　　B.2x-3y≤0 C.-3≥0 D.4x->1-x 【变式训练】若3xm-1-2m>1是关于x的一元一次不等式,则m=　 　,其解集为x>.  方法归纳交流　具备什么条件的不等式是一元一次不等式? 【答案】D 【变式训练】 2 方法归纳交流 ①不等式的左右两边都是整式;②只含有一个未知数;③所含未知数的指数是1. 任务驱动二 解下列不等式,并将解集分别表示在数轴上: (1)10-3(x+6)≤1; (2)<. 【答案】解:(1)x≥-3,如图, (2)x>,如图, 任务驱动三 下面的不等式的解法有错误,按要求完成解答: 解不等式:-<2. 解:去分母,得2(2x+1)-x+2<12, ① 去括号,得4x+2-x+2<12, ② 移项,合并同类项,得 3x<8, ③ 未知数的系数化为1,得x<. ④ (1)以上的解法中开始错误的第一步是　 　(写出序号即可).  (2)改正错误的步骤,求出不等式的解集,并将解集表示在数轴上. 方法归纳交流　解不等式时要注意什么? 【答案】解:(1)①. (2)去分母,得2(2x+1)-(x+2)<12, 去括号,得4x+2-x-2<12, 移项、合并同类项,得 3x<12, 未知数的系数化为1,得x<4, 在数轴上表示略. 方法归纳交流 1.去分母时不要漏乘没有分母的项;2.去括号时不要漏乘项;3.移项要变号;4.系数化为1时如果两边同除以的是负数,不等号要变向. 任务驱动四 当x取何值时,代数式与的值的差大于1? 【变式训练】当k为何值时,关于x的方程2x+9k=x-6的根是非负数? 方法归纳交流　先求出方程的根,再根据根是非负数列出不等式,解出k的取值范围. 【答案】解:根据题意,得->1, 2(x+4)-3(3x-1)>6,2x+8-9x+3>6,解得x<. 【变式训练】 解:解这个方程,得x=-6-9k. 根据题意,得-6-9k≥0,解得k≤-. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$