2.2 不等式的基本性质 学习任务单 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2.2 不等式的基本性质 素养目标 1.能说出不等式的基本性质,知道等式与不等式的基本性质的区别和联系. 2.会运用不等式的基本性质把不等式化为“x>a”或“x<a”的形式. ◎重点:知道不等式的基本性质,会化简单不等式为“x>a”或“x<a”的形式. 预习导学 知识点一 不等式的基本性质1   阅读课本本课时“做一做”之前的内容,思考下列问题. 1.(1)在不等式a>b的两边同时加上3,联系实际生活,你会比较a+3与b+3的大小吗? (2)在不等式a>b的两边同时加上c,联系实际生活,你会比较a+c与b+c的大小吗? 2.(1)在不等式a>b的两边同时减去2,联系实际生活,你会比较a-2与b-2的大小吗? (2)在不等式a>b的两边同时减去c,联系实际生活,你会比较a-c与b-c的大小吗? 归纳总结　不等式的基本性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向　 　.  【答案】1.(1)答案不唯一,如:今年甲的年龄是a岁,乙的年龄是b岁,若甲的年龄比乙的年龄大,3年后甲的年龄仍然比乙的年龄大,即a+3>b+3. (2)答案不唯一,如:今年甲的年龄是a岁,乙的年龄是b岁,若甲的年龄比乙的年龄大,c年后甲的年龄仍然比乙的年龄大,即a+c>b+c. 2.(1)答案不唯一,如:今年甲的年龄是a岁,乙的年龄是b岁,若甲的年龄比乙的年龄大,2年前甲的年龄仍然比乙的年龄大,即a-2>b-2. (2)答案不唯一,如:今年甲的年龄是a岁,乙的年龄是b岁,若甲的年龄比乙的年龄大,c年前甲的年龄仍然比乙的年龄大,即a-c>b-c. 归纳总结　不变 知识点二 不等式的基本性质2和3   阅读课本本课时“做一做”至“例”的前一个自然段,思考下列问题. 1.填图: 2.由1你发现了不等式的什么性质?请你再举几例试一试,还有类似的结论吗? 归纳总结　不等式的性质2、3用式子表示为 如果a>b,且c>0,那么　 　;如果a<b,且c>0,那么　 　;  如果a>b,且c<0,那么　 　;如果a<b,且c<0,那么　 　.  【讨论】1.不等式的两边能同时乘(或除以)0吗?为什么? 2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么联系和区别?请填写下表: 两边都加上(或减去)同一个整式 两边都乘(或除以)同一个正数 两边都乘(或除以)同一个负数 等式的基本性质 　   不等式的基本性质 　 　  【答案】1.>　<　>　<　>　< 2.不等式的基本性质2:当不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数时,不等号的方向不改变;不等式的基本性质3:当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变. 归纳总结　ac>bc,>　ac<bc,<　ac<bc,<　ac>bc,> 讨论　1.不能,因为乘以0后,不等式就变成了等式;除以0没有意义. 2.所得结果仍是等式　所得结果仍是等式　所得结果仍是等式　不等号的方向不变　不等号的方向不变　不等号的方向改变 合作探究 任务驱动一 已知a<b,请用“<”或“>”填空: (1)a+c　 　b+c;  (2)-a　 　-b;  (3)-a-2　 　-b-2;  (4)ac2　 　bc2.(c≠0)  方法归纳交流　当不等式的两边乘以或除以字母时,一定要注意字母表示的值的正负以及是否为0. 【答案】<　>　>　< 任务驱动二 阅读课本“例:将下列不等式……”的内容,解决下列问题. 下面是将不等式7-2x>3化为x<2的过程,请在括号中填写变形的依据. 解:7-2x>3, -2x>3-7,( ) 即-2x>-4, x<2.( ) 【变式训练】将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式. (1)x-1>2;　(2)x+3<-7; (3)x<4;　(4)-5x>20. 方法归纳交流　将不等式进行变形时,什么时候需要改变不等号的方向? 【答案】不等式的基本性质1　不等式的基本性质3 【变式训练】 解:(1)x>3;(2)x<-10;(3)x<12;(4)x<-4. 方法归纳交流 当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变. 任务驱动三 将不等式(m-1)x>m-1变形后可得x<1,则m的取值范围是 ( ) A.m>1　　　　　　　B.m=1 C.m<1 D.无法确定 方法归纳交流　当不等式的两边都乘(或除以)含有字母的式子时,应注意什么问题? 【答案】C 方法归纳交流 一定考虑含有字母的式子的取值范围. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$