福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷

莆田一中2023一2024学年高二数学期初考试试卷 命题人： 审题人： 一、单项选择题：本趣共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.若直线1的一个方向向量为(-1,5)，则它的倾斜角为() A.30 B.60 C.120 D.150 2.“be(-2,2)”是“xeR,x2-bx+1≥0成立”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若a2=10,a=6,则当S,取最大值时，n的值 为() A.6 B.7 C.6或7 D.7或8 4.若函数f)=x+x-2 在区间(a,a+5)上存在最小值，则实数a的取值范围是(). A.[-5,0) B.(-5,0) C.[-3,0) D.(-3.0) 5.已知经过点A(1,2.3)的平面a的法向量为i-(1-11),则点P(-2.3,1)到平面a的距离 为() A.5 B.2 C.2W2 D.25 6.己知圆锥的母线为6，底面半径为1，把该圆锥截成圆台，使圆台的下底面与该圆锥的底 面重合，圆台的上底面半径为方 则圆台的侧面积为() 8π V35π 16元 B C. D.8π 2 3 7.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点(2,0)的直线交抛物线于A,B两点，则 1 AFBF 的取值范围是() G2 c n62 8.已知a,b,c∈(0,1)，且a-lna+1=e,b-nb+2=e2,c-lnc+3=e,则() A.c>b>a B.c>a>b C.axc>b D.a>b>c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.已知∫(x)为函数f()的导函数，当x>0时，有fx)-xf(x)>0恒成立，则下列不等 式一定成立的是() Af9>23B9<2r9cf>20D.2f9>f0 10.已知数列{an}满足a,=4”+(-2)1.若对neN,都有a1>an成立，则整数的 值可能是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 山，双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反 向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦 点述线的夹角已知F,5分别为双自线C:菁-广=1的左，右焦点。过C右支上一点 A(x6):>V5)作直线AM与双曲线相切.且交x轴于点M 交y轴于点N, 则() AC的渐近线方程为y= xB.过点E作FH⊥AM,垂足为H,则OH=√尽 3 C.点N的坐标为 0 D.四边形AFF面积的最小值为4 三、填空题：木大题共3个小题，每小题5分，共15分 12.若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍，则该椭圆的离心率为 13.在边长为6cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起， 做成一个无盖的方底铁皮箱.当箱底边长为 cm时，箱子容积最大. 14.已知函数∫(x)=2+血x,g(x)=aNF,若总存在两条不同的直线与函数y=f(x), y=g(x)图象均相切，则实数a的取值范围为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.(13分)设函数f(x)=e-m(aeR) )求函数f()的极值： (2)若x>0时f(x)>0,求a的取值范围. 16.(15分)已知数列{an}满足4=1，a1=3n+1)am )设b,=马，求证：数列仍，}是等比数列： (2)求数列{a}的前n项和Sn 17.(15分)如图，在三棱柱ABC-4BC中，所有棱长均为2，∠A4C=60°， 4B=V6. ()证明：平面AACC⊥平面ABC. (2)求平面B4B与平面ABC的夹角的正弦值. 8.(I7分)设椭圆C:二+1@>b>0)的左右焦点分别为乃4B是该椭 圆C的右顶点和上顶点，且4B=5,若该椭圆的离心率为 2 ①)求椭圆C的标准方程： (2)直线1与椭圆C交于P,Q两点，且与x轴交于点D(x2>).若直线PE与直线 QF的倾斜角互补，求△PQF的面积的最大值 19.(17分)已知函数fo)=lnr+0-LaeR (1)若函数fx)的最小值为0，求a的值： (2)证明：e+nx-1)sinx>0 莆田一中2023一2024学年高二数学期初考试答案 1-4CACC 5-8 DCBD 9.BD 10.BC 11.ABD. 13.4 14.(0,2) 15.解：(1)f八(x）=e2-a.1分 当a≤0时，了"(x)=心-a>0,f(x)在R上单调递增，无极值.…2分 当a>0时.由f(x)<0得x<na,由(x)>0得x>na,3分 则f(x)在(